x,y 是实数，x^2+y^2=1 ，16/x^6+2401/y^6=6561 ，求 x/y

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x^2+y^2=1,  x,y 是實數，

16/x^6 +2401/y^6 =6561, 求 x/y

luyuanhong

当 x=±√2/3 ， y=±√7/3 时，有

x^2+y^2 = (±√2/3)^2+(±√7/3)^2 = 2/9+7/9 = 1 ，

16/x^6+2401/y^6 = 2^4/(±√2/3)^6+7^4/(±√7/3)^6

    = 2×3^6+7×3^6 = 9×3^6 = 3^8 = 6561 。

可见，x=±√2/3 ， y=±√7/3  是方程组的实根，这时有

   x/y = (±√2/3)/(±√7/3) = ±√(2/7) 。