n 维球体的表面积与体积

luyuanhong

数学小不点

好！luyuanhong老师的解答非常好，大道至简，直到无穷维空间，我们才可以说是最终彻底解决了这一问题，问题的答案是：无穷维空间里单位球无限致密，从而最终导致体积与表面积均趋于0！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
不过，在所有的不同维空间里，表面积和体积最大的情况又会发生在哪一维的空间里呢？这又变成了一个极值问题，真是有趣！

luyuanhong

下面引用由数学小不点在 2010/07/29 09:30pm 发表的内容：
好！luyuanhong老师的解答非常好，大道至简，直到无穷维空间，我们才可以说是最终彻底解决了这一问题，问题的答案是：无穷维空间里单位球无限致密，从而最终导致体积与表面积均趋于0!
不过，在所有的不同维空间里，表面积和体积最大的情况又会发生在哪一维的空间里呢？这又变成了一个极值问题，真是有趣！

从下面计算结果不难看出：7 维单位球的表面积最大，5 维单位球的体积最大。