对张彧典先生《归纳法》一文补充的评论

雷明85639720

对张彧典先生《归纳法》一文补充的评论
雷  明
（二○一五年七月二十二日到二十八日）

张彧典先生七月二十二日发表了《“四色猜想的数学归纳法证明”部分修改》一文，我现在对其评论如下：
张先生说正规地图中没有多于三条边界线交于一点的情况，这是对的。但他画的那个有4条边界线相交于一点的图（图1左边的图，注意，我说的是图，不是地图，因为地图中的顶点都是三界点，而没有4条边界相交于一点的情况）并不是不可4—面着色，如我在张先生的图上的着色（如图1右边的图），其对偶图的着色则如我画的图2那样。不能说这个图只能染五色，如果是这样，那你不就一下子用这个图就否定了四色猜测吗，否定了你多年来的研究成果了吗。四色问题说的是平面上的任何图的面色数都不大于4，而你却说这个地图是五色的，难道这个图不是平面上的图吗。请张先生考虑是不是这样。

      
      







张先生说的另一种是正规地图中规定不存在一个区域有多处不连通的情况，这也是对的。他的那个图（图3左边的图）也画得是对的，是一个含有“一国多地”情况的地图，也是一个正规地图。但我们要明白，一个区域有多处不连通的情况在实际地图中的却是存在的，但在研究四色问题时应把他们看成是若干个不同的区域。这样处理，象张先生所画的那个地图就可以4—着色了，如我在张先生的图上的着色（图3右边的图）。其对偶图的着色也如我画的图4。这一情况就是实际地图与研究四色问题时所规定的正规地图的不同之处。但张先生所画的这种“一国多地”的情况比较复杂，的却在现有的国与国间的地图，或中国地图中的省与省间的地图中是不存在的，而实际地图中所存在的“一国多地”的情况比较简单，这个“多地”也是可以染上同一种颜色的。我对中国地图与世界地图的着色已证明了这一点。张先生可一试着一着。
在第一个文件中，张先生给出了很多的定义，定理，引理等，基本都也以理解其内容的，唯张先生给出的“换（染）色程序”的定义不很明确，说得非常的含乎。我想把它复制下来，还不能复制。不知张先生为什么不让人复制呢。若不复制很可能引用你的话时，可能就会打错的，就不一定是忠实于你的原文了。
雷  明
             二○一五年七月二十二日于长安
张先生，我对你的第二个，第三个文件的评论如下：
你在这里所画的五个图与你在《探秘》一书中所画的z换色程序中的五个图并不是一一对应的，这就增大了读者看图的难度。比如你书所交换的B—D链是标在交换前的图5。4的原图中的，并没有画原图，而你这里可是标在图（2）中的，图（1）则是原图；书中交换的D—A链是标在交换前的图5。5中的，而这里可是标在了图（3）中的等等，但你这里却没有画交换B—C链后所得到的图。而图者总还以为你这里的五个图与书中的五个图是一一对应的呢。请注意，你在书中和这里，无论你进行什么交换，但图中各顶点的相邻关系一直是没有变化的，实际上始终是同一个图。这是对的。
但你在第三个文件里，仍与你在书中的一样，进行每次交换后，所得到的图并不是原图，而是另外一个图，因为图中的顶点的相邻关系发生了变化。同样的，你在这里对虚、实箭头的解释也是含乎的不清的。如果给你这里图中各个顶点起一个名，则你进行交换后的图的确是相邻关系发生了变化，这就不是原图了。那你的交换起了什么作用呢，是没有意义的。交换的目的是想要空出颜色来给待着色顶点着色的，你交换后图都不是原图了，那交换还有什么意义呢。如果把你的各个图都进行一下拓扑变化（变形），你可以看一看，不论是BAB形，ABA形，CDC形，DCD形，这些图中各顶点间的相邻关系都是相同的，实际上又是同一个图，你那几个“形”，实质上只是把图中各顶点所着的颜色互变了一下而已，实抟上是同一个构形。
张先生，现在对你的文件四和文件五进行评论：
你的这两个文件与书中实质上是相同的。你所谓的相交理论，当两链相交后，你又把其交叉顶点所着的颜色改变成了别的颜色，那还叫什么相交呢，改了以后还能叫相交吗。对你九个构形的评论请你再好好的把我以前的评论看一看。



雷  明
二○一五年七月二十八日于长安

注：此文已于二○一五年八月八日发表在《中国博士网》上，网址是：

雷明85639720

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