【趣题征解】证明：对任何正整数 n ，有 [(n+1)/2]+[(n+2)/4]+[(n+4)/8]+ … = n

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/08/05 05:39pm 第 5 次编辑]

【趣题征解】证明：对任何正整数 n ，有 [(n+1)/2]+[(n+2)/4]+[(n+4)/8]+ … = n 。
（注: 题中 [ ] 表示取整，即取不大于括号中数字的最大的整数。 ）

wangyangkee

[(n+1)/2]+[(n+2)/4]+[(n+4)/8]+ … =[n/2+n/4+n/8+…+]+∞*/2=n+∞=∞

zhaolu48

[(n+1)/2]+[(n+2)/4]+[(n+4)/8]+ …
=[n(1/2+1/4+1/8+…+1/(2^n)]+[1/2+1/2+…+1/2]
=n*{(1/2)[1-(1/2)^n]/(1-1/2)]}+n/2
=n-n/2^n+n/2
=n(3/2-1/2^n)>n
因此，当n非常大时，其和接近于3n/2。而不等于n。

wangyangkee

luyuanhong 老师埋雷；司炉先生，排雷高手；2,5,8楼可就糟了，，，

luyuanhong

yeduhengzhou 给出的用数学归纳法的证明很好。
下面是一个与他的证明实质上等价的、但不用数学归纳法的证明：

elimqiu

另外，哪位愿意试试将 n 表为 2 进制形式，这时除法和取整都很容易...

elimqiu

‘别人’是你还是你以外的人？ 你的表述是简单。不过有些结论没有给出理由。我想正是这些理由在我上一帖中被补了上去。搞得让你看不懂了？ 抱歉。
看不懂就佩服？ 还有这种逻辑？