已知 cosθ+isinθ=0 ，求 θ

wangyangke · 发表于 2019-2-23 06:02

本帖最后由 luyuanhong 于 2019-2-23 08:33 编辑

（求助）解方程

已知cosθ+isinθ=0, 求θ

xfhaoym · 发表于 2019-2-23 12:16

r(cosθ+isinθ)=re^iθ=0?

zyhlcj · 发表于 2019-2-23 16:02

应该是无解，就像方程1/x=0一样。

malingxiao1984 · 发表于 2019-2-23 16:54

两边取模得出矛盾

wangyangke · 发表于 2019-2-24 08:33

本帖最后由 wangyangke 于 2019-2-24 00:38 编辑

jzkyllcjl · 发表于 2019-2-24 09:42

wangyangke 发表于 2019-2-24 00:33

你好！你的这个主贴有意义，有价值。你5楼的解答需要有附加条件.

luyuanhong · 发表于 2019-2-24 10:04

θ=π/4 时，cosθ+isinθ=cos(π/4)+isin(π/4)=√2/2+i√2/2≠0 。

θ=-π/4 时，cosθ+isinθ=cos(-π/4)+isin(-π/4)=√2/2-i√2/2≠0 。

θ=-7π/4 时，cosθ+isinθ=cos(-7π/4)+isin(-7π/4)=√2/2+i√2/2≠0 。

可见 θ=π/4 ，θ=-π/4 ，θ=-7π/4 都不是原方程的解。原方程无解。

wangyangke · 发表于 2019-2-24 10:12

感谢malingxiao1984网友、感谢陆教授；只是我没有注意到陆教授对malingxiao1984回复的推荐，我毛糙了。

波斯猫猫 · 发表于 2019-2-24 11:05

求助）解方程

已知cosθ+isinθ=0, 求θ。

由cosθ+isinθ=0可知，其实部和虚部都必须为零，即cosθ=sinθ=0，从而θ=kπ+π/2，且θ=mπ(k,m∈Z)。故方程组cosθ=sinθ=0无解，即方程cosθ+isinθ=0无解。

wangyangke · 发表于 2019-2-24 11:50

本帖最后由 wangyangke 于 2019-2-25 13:13 编辑

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