[讨论][原创]：费尔马大定理是整数勾股弦定理的推理形式！

changbaoyu

[watermark]费尔马大定理是整数勾股弦定理的推理形式：
设定：Ｘ＾ｎ＋Ｙ＾ｎ＝Ｚ＾ｎ，ｎ≥２时有整数解；知：任何的一组勾股数都能够有序地递归至【３，４，５】这组勾股数祖。结果则显！[/watermark][br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
经过几千年的发展到今天，数学理论为什么不把最基本的数理知识告知人们？！很复杂吗？？？
如：任一勾股数组都能够递归至【３，４，５】这组原生勾股数祖！？这个数理知识用初等知识人们就可明白！有哪位专家教授知道？谁教过？哪位知道？请告知一下！？是这个知识无用吗？数学理论可以探讨！但是建立在虚假的前提假设上肯定有问题，因繁杂无根的数学尽管很严密觉得有理，是个庞大的迷宮体系！！！？
为什么：任一勾股数组都能够递归至【３，４，５】？给定任何一勾股数组都能够递归至【３，４，５】这说明了什么？简单让人明了不好吗？！

changbaoyu

多么让人去深思啊！
引：【定义
　　不定方程浅说indeterminate equation 　　不定方程是数论的一个分支，它有着悠久的历史与丰富的内容。所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。 　　古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程，所以不定方程又称丢番图方程，是数论的重要分支学科，也是历史上最活跃的数学领域之一。不定方程的内容十分丰富，与代数数论、几何数论、集合数论等等都有较为密切的联系。1969年，莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果。
费尔马的贡献很多，但最出名的要数其中的“费尔马大定理”。这是一个与“哥德巴赫猜想”一类的数学难题，下面就说说它。 　　费尔马大定理的内容： 　　当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 　　x^n + y^n = z^n. （n表示“n次方”） 　　无正整数解。 　　1637年，费尔马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费尔马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。 　　1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人。当时吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”，但都没成功。 　　最后，在1995年，亦即（从问题提出到解决）经过了三个半世纪的努力后，这道世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家——安德鲁•怀尔斯和他的学生理查•泰勒成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，这令人怀疑费尔马当年是否真的找到了正确证明。】[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
引：研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解。②有解时决定解的个数。③求出所有的解。
中国是研究不定方程最早的国家。

changbaoyu

在说明此：费尔马大定理是整数勾股弦定理的推理形式之前，先由刁番图之：
Ｘ＝ａ＋√２ａｂ，Ｙ＝ｂ＋√２ａｂ，Ｚ＝ａ＋ｂ＋√２ａｂ的求解公式讲起．⑴
我们把⑴式代入到方程式中，有：
（ａ＋√２ａｂ）＾２＋（ｂ＋√２ａｂ）＾２＝（ａ＋ｂ＋√２ａｂ）＾２，  ⑵
展开上式后，看是什么结果！？
左＝（ａ＾２＋２ａ√２ａｂ＋２ａｂ）＋（ｂ＾２＋２ｂ√２ａｂ＋２ａｂ），
  ＝ａ＾２＋２√２ａｂ（ａ＋ｂ）＋４ａｂ＋ｂ＾２．
右＝［（ａ＋ｂ）＋√２ａｂ］＾２，
  ＝（ａ＋ｂ）＾２＋２（ａ＋ｂ）√２ａｂ＋［√２ａｂ］＾２，
  ＝ａ＾２＋２ａｂ＋ｂ＾２＋２（ａ＋ｂ）√２ａｂ＋２ａｂ，
  ＝ａ＾２＋２（ａ＋ｂ）√２ａｂ＋４ａｂ＋ｂ＾２．
左＝右，是个恒等式。
问题是：至今的一切勾股数公式，代入到不定方程⑵式中展开后都是恒等式且延用到目前！只是用方程来检验了一下所得到的勾股数公式的正确性而已，因恒等式也是性质等式吗，当然是能说明问题了！但无什么大的发现与進展！因在不定方程中还有新的東西没被发现！是不是有用？对谁有用？各得其所而后快吧！
                                               ２０１０／０８／１２．宝玉．
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
如现行的勾股数公式：
Ｘ＝２ａｂ，Ｙ＝ａ＾２－ｂ＾２，Ｚ＝ａ＾２＋ｂ＾２，ａ＞ｂ．      ⑶[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
知道：
Ｚ－Ｘ＝ａ＾２＋ｂ＾２－２ａｂ，
      ＝（ａ－ｂ）＾２；
Ｚ－ｙ＝２ｂ＾２；
Ｘ＋Ｙ－Ｚ＝２ａｂ＋ａ＾２－ｂ＾２－（ａ＾２＋ｂ＾２），
      ＝２ａｂ－２ｂ＾２＝２ｂ（ａ－ｂ）．                        ⑷[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
因而有：Ｒ＾２＝２δｒ，即：
［２ｂ（ａ－ｂ）］＾２＝２（２ｂ＾２）（ａ－ｂ）＾２．等式虽简单，但可判定各种勾股数公式！还能够创勾股数公式！！！
                                                

changbaoyu

其实，刁（番图·都）大师给后者出了一个不大不小的智力游戏！
由Ｒ＾２＝２δｒ，
知：２｜Ｒ是偶数．可有∶Ｒ＝２ｂ（ａ－ｂ）的形式，即：
＝＝＞Ｒ＾２＝［２ｂ（ａ－ｂ）］＾２＝２（２ｂ＾２）（ａ－ｂ）＾２．    ⑹
所以⑸式中：Ｒ＝２ｂ（ａ－ｂ），ｒ＝２ｂ＾２，δ＝（ａ－ｂ）＾２．是由⑷
式而来．不难知，有：
Ｘ＝Ｒ＋ｒ＝２ｂ（ａ－ｂ）＋２ｂ＾２＝２ｂａ－２ｂ＾２＋２ｂ＾２＝２ａｂ，
Ｙ＝Ｒ＋δ  ＝２ｂ（ａ－ｂ）＋（ａ－ｂ）＾２＝ａ＾２－ｂ＾２，
Ｚ＝Ｒ＋δ＋ｒ＝ａ＾２－ｂ＾２＋２ｂ＾２＝ａ＾２＋ｂ＾２．               ⑺
ａ＞ｂ由（ａ－ｂ）≠Ｏ可以确定，就是说：⑺式可以由 ⑹式直接判定得出！！！
而任何形式的勾股数公式都可以化成：Ｒ＾２＝２δｒ中的三才之数，类⑺式．这对中学生探知数学有帮助！！！

qianchao93

还不是很复杂?

changbaoyu

下面引用由qianchao93在 2010/08/14 08:24pm 发表的内容：
还不是很复杂?

看结果能得出什么！信，不信！心口在两可！知即慧丰升。复杂的是聪明吗？！误导是什么？Ｒ＾２＝２δｒ，正确的引导如同八九点中的太阳！路是自己走的，谁走谁向前！！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
虎头蛇尾的发展是没生之意···！飞碟是外星人的科技发展，同样走大环境．

changbaoyu

万变不离其宗！理简易明证之容易，好掌握！
接[第 4 楼]，例如：由Ｒ＝２ｎ，可直推出：ｒ＝２，δ＝ｎ＾２，（因Ｒ＾２＝２δｒ容易记，把常数２分清即可）．三才之数确定后，由⑺式可得到：
Ｘ＝Ｒ＋ｒ＝２ｎ＋２＝２（ｎ＋１）    ＝４，  ６，  ８···
Ｙ＝Ｒ＋δ  ＝２ｎ＋ｎ＾２＝ｎ（ｎ＋２）＝３，  ８，１５···｝［ｎ＞０］．
Ｚ＝Ｒ＋δ＋ｒ＝ｎ（ｎ＋２）＋２       ＝５，１０，１７···     ····⑧
当然还可得出：
Ｘ＝２ｎ（ｎ＋１）    ＝４，１２，··     Ｒ＝２ｎ，
Ｙ＝２ｎ＋１          ＝３，５，··· ｝｛ｒ＝２ｎ＾２，      
Ｚ＝２ｎ（ｎ＋１）＋１＝５，１３，··     δ  ＝１。［ｎ＞０］．·····⑨
万变不离其宗，三才之数都可找出得到！理简易明证之容易，好掌握！
                                                 ２０１０／０８／１５．玉．

changbaoyu

引例：勾股定理公式源形式为(x+m2)2+(x+2n2)2=(x+m2+2n2)2，(x=2mn），或表示为x2+y2=z2，其中x=2mn+m2、y=2mn+2n2、z=2mn+m2+2n2，重庆老人半页纸解"费尔马大定理"(2001年08月20日 13:43 大洋论坛）．
由Ｒ＝Ｘ＋Ｙ－Ｚ，有：
Ｒ＝2mn+m2＋（2mn+2n2）－（2mn+m2+2n2）＝2mn．因己知：(x=2mn＝Ｒ），即可
                      ｒ＝２ｍ＾２，δ ＝ｎ＾２；㈠，
有：Ｒ＝２ｍｎ＝＝＞｛ｒ＝２，δ ＝（ｍｎ）＾２；㈡，｝三才之数！注意常数２
                      ｒ＝２ｎ＾２，δ ＝ｍ＾２；㈢．
由于符合２｜Ｒ是整偶数，所以［注意到常数２］，即开有三种公式形式．我们来看中间的第二种组合公式：
由三才之数：Ｒ＝２ｍｎ，ｒ＝２，δ ＝（ｍｎ）＾２和Ｘ，Ｙ，Ｚ的组合等式，有：Ｘ＝２ｍｎ＋２＝２（ｍｎ＋１），
    Ｙ＝２ｍｎ＋（ｍｎ）＾２＝ｍｎ（ｍｎ＋２），
    Ｚ＝ｍｎ（ｍｎ＋２）＋２．
第三种是例原解！由z=2mn+m2+2n2可得三才之数，公式正确！勿须代入展开证明即知步简可确定！因理证同一！

changbaoyu

引：
   
   直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”
   定理1．如a、b、c分别是直角三角形的三边，Q是增元项，且Q≥1，满足条件：
        a≥3
        {  b=（a^2-Q^2）÷2Q
        c= Q+b
  则此时，a^2+b^2=c^2是整数解……
***************************************************************************

    根据勾股弦数公式得：
       a^2 + [（a^2-Q^2）÷2Q]^2 =(Q+b)^2
       (2aQ)^2 +（a^2-Q^2）^2 = [2Q(Q+b)]^2
这时a、Q必须为奇数：
       (aQ)^2 + [（a^2-Q^2）/ 2]^2 = [Q(Q+b)]^2
       （a^2 + Q^2）/ 2 = Q(Q+b)
        （a^2 + Q^2）= 2Q^2 - 2Qb
        b =（a^2 - Q^2）÷ 2Q
定 a 确定 Q 为何数使 b 为整数容易么？ 怎么这样弄巧成拙呀！
接[第 8 楼●再做例讲： 直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”
   定理1．如a、b、c分别是直角三角形的三边，Q是增元项，且Q≥1，满足条件：
        a≥3
        {  b=（a^2-Q^2）÷2Q
        c= Q+b
  则此时，a^2+b^2=c^2是整数解……
由Ｒ＝Ｘ＋Ｙ－Ｚ＝ａ＋（a^2-Q^2）÷2Q－［ Q＋（a^2-Q^2）÷2Q］，
           ◆Ｒ ＝ａ－ Q．（注∶a≥3，Q≥１，２｜Ｒ．）●知∶ａ与Ｑ都是奇数，●且ａ＞Ｑ
◆ｒ＝Ｚ－Ｙ＝Q+b－ｂ＝Ｑ，◆δ＝Ｚ－Ｘ＝Q+b－ａ＝Q+b－（Ｒ＋Ｑ）＝ｂ－Ｒ＝ｂ－ａ＋ Q．
◆●●有：［Ｒ＝ａ－ Q］，   ｒ＝Ｑ，   δ＝Ｑ＋ｂ－ａ；●●◆
即有：Ｚ＝Ｒ＋ｒ＋δ＝（ａ－ Q）＋Ｑ＋（Ｑ＋ｂ－ａ）＝Ｑ＋ｂ＝ｃ，
   ｛ Ｘ＝Ｒ＋ｒ＝ａ－ Q＋Ｑ＝ａ，                             ｝
      Ｙ＝Ｒ＋δ＝ａ－ Q＋（Ｑ＋ｂ－ａ）＝ｂ．
验证无误：（ａ－ Q）＾２＝（ａ＾２－２ａＱ＋Ｑ＾２）－Ｑ＾２＋Ｑ＾２．    ●：Ｑ＝１．
●Ｒ＝√（ａ＾２－Ｑ＾２）－２ａＱ＋２Ｑ＾２．＝√（３＾２－１）－６＋２．●：ａ＝３．
●（ａ－ Q）＝√（９－１）－６＋２，●   ＝＝＞  ２＝√８－６＋２＝√４．●
那么：ａ－Ｑ＝Ｒ＝２，●＝＝＞２ａＱ＝６，＝＝＞ａＱ＝３＝３×１．可有：
Ｒ＾２＝（ａ－ Q）＾２＝２δｒ，◆＝＞［Ｒ＝ａ－ Q］，   ｒ＝Ｑ，   δ＝Ｑ＋ｂ－ａ；◆
即知：Ｒ＾２＝２δｒ，〓＞２（Ｑ＋ｂ－ａ）Ｑ．〓＞
２Ｑ（Ｑ＋ｂ－ａ）＝（ａ－ Q）＾２
２Ｑ（Ｑ＋ｂ－ａ）＝２Ｑ＾２＋２Ｑｂ－２Ｑａ〓（ａ－ Q）＾２。
２Ｑ＾２＋２Ｑｂ－２Ｑａ＝ａ＾２－２ａＱ＋Ｑ＾２〓＞
ａ＾２＝Ｑ＾２＋２Ｑｂ＝Ｑ（Ｑ＋２ｂ）〓＞（a^2-Q^2）＝２Ｑｂ〓＞
b=（a^2-Q^2）÷2Q．
              玉．２０１０／８／１６．
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
[这个贴子最后由天外客在 2010/02/04 04:46am 第 4 次编辑]主要是引用！推结果。怎样回复查关系及验证。请凉解！

changbaoyu

记得怀尔斯在用：直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”！
管径理论法则是：一切数都是正与负归源点零。点无大小（其大无外，其小无内）．
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 changbaoyu 在 时添加 -=-=-=-=-
蒋春喧与怀尔斯两位的中论是很复杂！
在管径理论中没错．是否原解的可能性不大？！费尔马时期没那么复杂！？
只所以从刁（番图·都）大师起知，就是追根！运用好数零会有新知而达结果．探简易之奥慧证知解繁杂知识其理正！玉．２０１０／０８／１７．