歌德巴赫猜想和孪生素数的分布有关。

奇数的世界

哥德巴赫猜想：任意一个不小于6之偶数，都可以表示成两个素数之和；
证明：
    设一常量n，n为任意正整数，[0，n]这个区间内一定有素数。如果[n，2n]这个区间内没有素数的话，歌德巴赫猜想就不可能成立。
现在我们来证明[n，2n]这个区间内一定有素数，需用反证法来证明。
假设[0，n]这个区间内有素数，而[n，2n]这个区间内没有素数这种情况成立。
    我们设一个变量k，k为自然数。将n乘以k倍，因为n是整数中的任意值，所以对于kn，假设的情况也适用，即[0，kn]这个区间内有素数，而[kn，2kn] 这个区间内没有素数成立.
由假设推出[n，2kn] 这个区间内也没有素数，当k趋于无穷大时，而还是只有[0，n]这个区间内有素数，这就和素数无穷多的定理相矛盾。所以假设不成立，得出[n，2n]这个区间内一定有素数。

    我们可以设[0，n]这个区间内素数为p，再设[n，2n]这个区间内的素数为q，那么有p+q=2m，m为一正整数，n<2m<3n。如果能证明m可为任意的不小于3的正整数，那么2m就可以为任意的不小于6的偶数了。这样就可以证明歌德巴赫猜想了。
    设2m=2n+2d，d为整数，-n/2<d<n/2。如果证明了m连续性，m就可以由m变成m+d，而2(m+d)=2n+2d，得出2m=2n，因为n为任意任意正整数，m就可以为任意正整数。
    证明m的连续性，只需要证明m+1的情况，即:设两个正整数为g和h，有两种情况：
第一种情况：g=p+2a+2，h=q-2a，a为一整数，那么g + h=p+2a+2+q-2a=2(m+1)。
第二种情况：g=p-2a，h=q+2a+2，有g + h=p-2a +q+2a+2=2(m+1)。
只要证明了g和h可以同为素数，m的连续性就证明到了，m的任意性就证明到了，那么哥德巴赫猜想便得证了。
第一种情况：当a=0时，g=p+2，h=q，当p，p+2为孪生素数时，2(m+1)可以表示为两素数之和，例如：p=17，p+2=19，q=37。
    第二种情况：当a=0时，g=p，h=q+2，当q，q+2为孪生素数时，2(m+1)可以表示为两素数之和。例如：p=23，q=29，q+2=31。

    但是有一种情况，就是p+2不为素数，q+2也不为素数，这种情况我们该怎么办呢？

    最好办法就是让g和h动起来，有两个方向，一个方向是g前进，h后退，让g进入一对孪生素数当中，而这时h刚好为素数，那么就可以了；还有一个方向是g后退，h前进，让h进入一对孪生素数当中，而这时g刚好为素数，那么也可以了。其实就是我说的前两种情况，a>0，让a变化的方法。

    我们来举几个例子，先找两个“前不挨村后不着店”的素数，“后不着店”就是我说的p+2不为素数，q+2也不为素数，“前不挨村” 就是p-2不为素数，q-2也不为素数，因为这种情况可以转化为p-2+q=2(m-1)的情况，和p+2+q=2(m+1)这种情况实质是差不多的，这两种属性的素数是最具代表意义的。
例子1：可让p=23， p+2=25不为素数，p-2=21也不为素数；
q=37，q+2=39不为素数，q-2=35也不为素数。
先朝第一种方向走，25+6=31 ，29和31是一对孪生素数，37-6=31，31刚好为一素数，而25+37=62=31+31，这样就找到g和h可以同为素数情况。
    例子2：可让p=47，p+2=49不为素数，p-2=45也不为素数;
q=83，q+2=85不为素数，q-2=81也不为素数。
这次我们朝第二种方向走，85-12=71，71和73是一对孪生素数，47+12=59，59刚好为一素数，73+59=47+85=132, 这样就找到g和h可以同为素数情况。

    我们先讨论第一种情况，在p+2和q+2都不为素数时，为什么g=p+2a+2，在a变化时g成为素数时，h=q-2a能刚好为一整数？这个需要证明。

    这时我们知道几个条件：p-2，p-2，p+2，q+2为奇合数，p，q为素数，g=p+2a+2为素数，g-2=p+2a为素数，a>0。
而需要证明的是h=q-2a必为为素数。



附上3~463的素数表让大家参考：
3 5 7 11 13 17 19 23 29
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173
179  181  191  193  197  199  211  223  227  229
233  239  241  251  257  263  269  271  277  281
283  293  307  311  313  317  331  337  347  349
353  359  367  373  379  383  389  397  401  409
419  421  431  433  439  443  449  457  461  463

lusishun

哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，我曾称其为孪生猜想。
哥德巴赫猜想是研究两素数和为定值问题，
而孪生素数猜想是研究两素数差是定值问题。 且这两个猜想是可以用同一理论证明。那就是加强比例两筛法进行证明。

奇数的世界

lusishun 发表于 2015-8-21 16:04
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，我曾称其为孪生猜想。
哥德巴赫猜想是研究两素数和为定值问题，
而孪生素数 ...

是的，两者有很重要的联系。

lusishun

《两个猜想的证明》正在整理之中。

奇数的世界

lusishun 发表于 2015-9-19 17:15
《两个猜想的证明》正在整理之中。

老师不如看一下我另劈稀径一个证明。我把它顶上来，您帮我看一有没有问题。

pengsenliu

证来证去，最终还是那句话：若 n-a 是一个素数，那么，必定有一个素数=n+a ,于是，1+1成真。

以哥猜证哥猜。

重生888

楼上说的很对！

柳林

歌德巴赫猜想和孪生素数的分布无关。

任在深

哥猜包含孪猜，而且当n趋于无穷大时，只有唯一一对解，是一对孪生素数对！

                               Pn=n-1，
                               Qn=n+1.
                               2n=Pn+Qn
                                  =n-1+n+1
                                  =2n.