求教一个连乘函数的近似处理或者化解为较为简单的函数方法，非常感谢

fspringer · 发表于 2010-8-12 17:02

[这个贴子最后由fspringer在 2010/08/13 08:40am 第 3 次编辑]

您好！
有一个函数为：
（1-1/(ax+d))的连乘，其中x=1，2，3，...K.

a，d均为已知的实数。
即函数P（K）=（1-1/(aX1+d)）X（1-1/(aX2+d)）X（1-1/(aX3+d)）X....X（1-1/(aXK+d)）。
当K趋于无穷大时，这个函数P（K）怎么近似处理，化解为一个较为简单的函数，怎么计算。
先感谢大家的指导，也可以给我提供数学解方法或者相关文献，谢谢

fspringer · 发表于 2010-8-13 09:54

自己再顶一下，谢谢了

熊一兵 · 发表于 2010-8-13 10:05

（1-1/(ax+d))的连乘，其中x=1，2，3，...K.，应该表为
（1-1/(a+d))（1-1/(2a+d))（1-1/(a+d))（1-1/(3a+d))...（1-1/(aK+d))

熊一兵 · 发表于 2010-8-13 10:21

白新岭 · 发表于 2010-8-13 11:45

F≈EXP{[LN(a+d)-LN(ka+d)]/a}

熊一兵 · 发表于 2010-8-13 18:37

计算有误,更正如下

白新岭 · 发表于 2010-8-13 20:43

下面引用由熊一兵在 2010/08/13 06:37pm 发表的内容：
计算有误,更正如下

实际验证一下即可，例如设a=10,d=3,x=162(有162项连乘），则结果为：0.587415776
而用近似公式F≈EXP{[LN(a+d)-LN(ka+d)]/a}=0.617109857
误差-0.029694081
用公式：F=(a+d)/(ak+d)=(10+3)/(162*10+3)=0.00801,其值相差甚远。最后公式中之所以有除a的项，是积分中，1/（ax+d)必须把dx变成(1/a)*d(ax+d),即把积分变量换成同一形式，把u=ax+d看成变量。

熊一兵 · 发表于 2010-8-14 08:16

[这个贴子最后由熊一兵在 2010/08/14 08:18am 第 1 次编辑]

更正如下,谢谢白先生的实际数据为我找出计算有误

fspringer · 发表于 2010-8-14 18:37

非常感谢两位老师对我的指导，非常非常地感谢，我以后会常常到这个网站来向大家请教，谢谢您们

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