这个函数是否存在拉普拉斯变换？若存在则求其表达式？

qingjiao · 发表于 2015-8-24 10:46

这是陆教授过去发的一个帖子。按我上面的做法，结果比陆教授的简单，但却得不到一个普遍成立的定义域，这是什么原因？哪里错了？
另外，陆教授结果中的求和项对应我的结果，但前面却多了一项，这是为什么？

qingjiao · 发表于 2015-9-12 16:38

陆教授，百度贴吧上有人说原题不满足积分和求和交换的条件，所以不能逐项拉普拉斯变换，这个说法对吗？为什么？

elim · 发表于 2015-9-15 01:10

问题有可能出在级数不是一致收敛这个事实上.

qingjiao · 发表于 2015-9-15 10:25

elim 发表于 2015-9-15 01:10
问题有可能出在级数不是一致收敛这个事实上.

那么陆教授那个结果也是有问题的了？他的-1<s<0的结果能直接推到s>=0吗？

elim · 发表于 2015-9-15 14:46

(1) 一个函数项级数如果一致收敛, 就能保证与积分的交换性;
(2) 函数项级数未必不一致收敛;
(3) 不一致收敛的级数未必没有与积分的交换性.

需要换时间作深入的分析.

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