向量 a×b=(-2,2,1)，a×c=(2,1,2)，|a|=6，u=(1,-2,3)，求 a,u 张成平行四边形的面积

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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luyucheng1

问题解答

luyuanhong

谢谢楼上 luyucheng1 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

天元酱菜院

既然向量A与向量B的外积为（向量）（-2,2,1）； 向量A与向量C的外积为（向量）（2,1,2）
那么，向量A就分别与（向量）（-2,2,1），和向量（2,1,2）垂直。

所以，向量A与  “向量（-2,2,1）X（2,1,2）”    同向，或反向。
（-2,2,1）X（2,1,2）=（3,6，-6）
单位化后，为（1/3 ，2/3，-2/3）  （此为向量A同向的单位向量，或反向的单位向量）

向量U， 投影到(1/3，2/3，-2/3) 方向上， 其投影长度为【U与该方向单位向量的点积】，
即1X1/3 -2X2/3-3X2/3=-3，
所以，若以A向量方向为底，平行四边形的高为： 根号下（ (1+（-2）^2+3^2）-3^2)=根号5

底边已知为6
所以，所求面积为 6X根号（5）

luyuanhong

谢谢楼上 天元酱菜院 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。