三进制砝码的原理

ataorj

三进制砝码的原理
[** 也许有专业的相关概念和相关解释,下面主要是我自己的 **]
称物时,三进制砝码可以放在砝码盘,也可以放在称物盘,
放在称物盘时可认为仍是放在砝码盘,但是取其负值即可.
各负值的和必须小于各正值的和,这,有意义是一个原因,更重要的是:
表示三进制的位值"2".
一个数由多位数字组成,各位数字称为位值.各位的位本身还有位价,这其实就是砝码的面值,如:
1,3,9,27,...
位值*位价=位权
三进制砝码的面值仅仅是位值为1时的位权,三进制3个位值"0,1,2"中的"2"也必须可以表示出来才可能表达某最大数范围内任何一个三进制数.
砝码负值时的最终目的不是为了增加称物重量,而是用于构成正值,以用于表示称物重量.
负位权必须借一个单位的更高的一位位权才能转正,这是前面"各负值的和必须小于各正值的和"的原因.
比如-3+9=6,9借给-3以能达成表示6
-3表示的其实是6,即三进制的十位数2.但是,转正也同时改变了更高位的位权.这种改变对表示"任何一个三进制数"有什么影响吗?
上面为了表示位值"2",3和9两个面值的砝码才能达成.这种借9只会是一次.
1) 如果还想表示正常9[即百位为1,即目标三进制数120],怎么办?
9如果是最大面值,是没有办法的,因为9+6=15,超过了最大称重上限砝码面值的和9+3+1=12
否则可用27表示正常9,但是这表明相当于多使用了两个9,把前面的"借9"从砝码盘拿下后,砝码盘仅是多使用了一个9,刚才拿下的"借9"现在放到称物盘成-9就正好可以抵消了.
2) "借3"和"-3"都需要时的情形,则抵消了,这其实表示砝码盘和称物盘都不需要面值"3"
以上说明,最高位[注:只能为1或0]为0时其它位的表示不受限制,不会某个面值不够用;最高位为1时,次高位不能为2,...或者说,从最高位开始连续个1后不会紧跟着出现"2",则称重上限就是各砝码面值的和.
称重上限和下限[是1]之间是连续可称的
比如5位三进制称重上限11111
2222内可任意称重
2222+1=10000
10xxx,xxx可任意
10222+1=11000
...
1至11111是连续的
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2和3进制砝码哪个好用?这里不做分析,反正都要试称.
3进制砝码经济些.比如4个砝码
2进制:1,2,4,8 ; 称重上限15
3进制:1,3,9,27; 称重上限40