康托集合论和客观事实的矛盾之一

五道河歌儿妙

   康托集合论的一个基本理论是：一个无穷集合可以和它的一个真子集一一对应。在y=2x的条件下，设x轴上的区间[0,1]构成的集合为A；y轴上的区间[0,2]构成的集合为B。首先根据康托集合论理论，集合A是集合B的真子集，所以我们可以使集合A的每一个元素（点）和集合B中的一个相等的元素（点）相对应。又根据y=2x为集合A到集合B的一个双射函数，所以两个集合的元素或者点是一一对应的。因为上面已经指出，集合A的每一个元素或者点都可以和 集合B的一个相等的元素或者点相对应，并且集合A和集合B是一一对应的；因此，凡是属于集合A的元素必属于集合B，反之，凡是属于集合B的元素必属于集合A。根据集合论的外延公理，集合A等于集合B；但是，这是和客观事实相矛盾的，因为集合A和集合B是两个不相等的集合，；所以我们说，康托集合论是和客观事实相矛盾的
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elimqiu

下面引用由五道河歌儿妙在 2010/08/14 01:52pm 发表的内容：
因此，凡是属于集合A的元素必属于集合B，反之，凡是属于集合B的元素必属于集合A。根据集合论的外延公理，集合A等于集合B；但是，这是和客观事实相矛盾的，因为集合A和集合B是两个不相等的集合，；所以我们说，康托集合论是和客观事实相矛盾的

你的错误始于‘因此，...’： 一一对应并不导致元素互相饱含。