求教各位大神两道数学题! 三角形ABC ， 内心I和外心U为不同点。

michalchang

三角形ABC ， 内心I和外心U为不同点。三角形内部每个点X，d(X)为点X到三角三边距离的总合。请证明 当三角形ABC内两点P和Q符合条件d(P) = d(Q)时，则直线PQ和UI垂直

每个正数如1, 2, ..., n被着色为红色，蓝色或者黄色中任一色，同时按以下规则
(1)        一个数和它相同颜色的下一个较大数（如果存在）总是具有不同的奇偶性。
(2)        如果每种颜色都被用在着色，而且恰好有一种颜色是用于着色最小数字的。
求此种着色最小数字染料的数量。注：需证明该结果的正确性。