绝对值不等式符号问题

再也做不完了

解含绝对值的不等式只有两种模型，它的解法都是由以下两个得来：
（1）|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即）|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2)）|X|<1那么-1<X<1；|X|<3那么-3<X<3
即)）|X|<a那么-a<X<a；(两根之内型)

上面说的方法能看懂，但是不理解为什么去掉 |X| 的绝对值符号之后 x>1 或者 x<-1 ??  这个">"和"<" 符号 是怎么变的？
如果是方程的时候 |X|=1 ，那么去掉绝对值符号后 X=正负1 .为什么上面2个例子里面的不等号会变化？是怎么变的？
不想死记硬背，想理解

elim

考虑这类不等式解的"边界"方程 |x| = a (> 0), 它等价于 x^2 = a^2 即 (x -a)(x +a) = 0, x = ±a.

也许这对你有点帮助.

luyuanhong

你可以这样考虑：

|x| 的意思就是：当 x≥0 时有 |x|=x ，当 x＜0 时有 |x|=-x 。


（1）如果要解的不等式是 |x|＞1 ，则

   当 x≥0 时有 |x|=x＞1 ，

   当 x＜0 时有 |x|=-x＞1 ，此式两边同时变号，不等式反向，就得到 x＜-1 。

   把上面两种情况合并起来，就是 x＞1 或 x＜-1 。


（2）如果要解的不等式是 |x|＜1 ，则

   当 x≥0 时有 |x|=x＜1 ，

   当 x＜0 时有 |x|=-x＜1 ，此式两边同时变号，不等式反向，就得到 x＞-1 。

   把上面两种情况合并起来，就是 -1＜x＜1 。

再也做不完了

谢谢 明白