对图论1943回复的回复

雷明85639720

对图论1943回复的回复
雷  明
（二○一五年九月二十日）

    网友图论1943对我的《与王树禾教授共同探讨有关着色问题》一文进行了回复，我再回复他如下：
1、你说“我在18日的帖子中已表明我对此法不感兴趣。”你这个“此法”，是指“干什么”“那种方法”，请明确一下，我一下子还找不到你18日的回复贴子。
2、我也认为王教授书中的、有多个顶点的构形（包括阿贝尔的近2000个构形在内）都是代替5—轮构形的，即张书中13页的R构形。更准确的说，都是用以代替5—轮构形中的H—构形的，因为5—轮构形中的其他构形已经被证明是可约的了。所以说这里所说的构形并不是指不可免集中的所有构形。我只是说，若这些用以代替H—构形的构形是可约的，则说明H—构形也是可约的，进而说明R构形也是可约的，从而说明平面图的不可免集中的六个构形都是可约的，四色猜测就应得到证明是正确的。但若这里只是证明了这些构形是可约的，而又不能说明H—构形也是可约的，当然也就不能说明R构形也是可约的了。平面图的不可免集中只要有一个构形是不可约的，当然也就不能说四色猜测就是正确的了。现在的实际情况是，只认为用以代替5—轮构形（准确点应是H构形）的那些构形是可约的，而仍不认为H—构形是可约的（当然R构形也就是不可约的），但却又认为四色猜测被证明是正确的，这从逻辑上有点说不通嘛。
3、放电是一个物理现象，用在图的着色上是不合适的，解释不通。一个构形（即平面图）总有∑（6－k）•pk＝12，不管图中的顶点与边有何等变化，都有这样的恒等式存在。即就是放电理论可行，第一，王教授所说的7—度顶点上的电荷是（6－k）＋k/5＝－1＋7/5＝2/5＞0，而你却说是－1＋1/5＋1/5＋1/5＝－2/5＜0。在这里你与王教授的观点那一个是正确的呢。第二，你证明没有证明“一个和5度点相邻的7度点最多和3个5度点相邻”和“一个和5度点相邻的8度点最多和4个5度点相邻”这样的结论是否正确呢。第三，为什么只转移1/5的电荷而不转移更多的电荷呢，有理论根据吗。第四，∑（6－k）•pk＝12是对图中的所有顶点而言的，而你们这里都是只对一个顶点而言的。难道某个顶点的电荷数不等于12，或者是小于0，就把公式∑（6－k）•pk＝12否定了吗。这是不可能的，该公式是对于任何极大的平面图都是适用的，是不能否定的。第五，既然你们两个分析的方法已产生不同，就不要硬把你的结果向王教授的结论上去硬套了。
4、我提出的问题是不知王教授在这里的反证法中的假设是什么，但你说了这么多，也没有看到你说出他的反证法中的假设是什么，我提出的问题还是没得到解决嘛。这里得到了电荷数是小于0的，不是12，表面上看是矛盾的，应否定假设。但前面根本就没有提到假设是什么，该项否定什么呢，又是根据什么得出某构形集是不可免集的结论呢。难道电荷数为12时的构形就不是不可免构形吗。请看一看那一个构形（图）的“电荷数”不是12呢，那一个构形不适合∑（6－k）•pk＝12呢。这里说的是构形集，至少要有两个构形，而证明时却只证明了一个构形中的一个顶点的电荷不等于12，就能说明该构形集中的多个构形都是不可免的吗。
5、王教授在这里主要是证明｛（5，5），（5，6）｝（｛（5，5），（5，6）｝表示是由两个分别是5—度的顶点为待着色顶点构成的构形和由一个5—度顶点与一个6—度顶点为待着色顶点构成的构形所组成的构形集）是不可免集的，但整个证明过程中则没有用到该构形的任一点信息。这个构形集中根本就没有大于等于7—度的顶点，但证明中却只是对大于等于7—的顶点的电荷数进行了“证明”，这是为什么。按这种证明方法，随便写一个构形集，不也能“证明”其一定也是不可免集吗。

雷  明
二○一五年九月二十日于长安

附：图论1943的贴子：
回复雷明：
1、我在18日的帖子中已表明我对此法不感兴趣。因你好研究，今回答你两条（即下面的2、3.）。
    2、关于“好着色”和“坏分布”的意思，我也是你那样理解的。
    3、我只对你帖子里的5和4说说：（1）不可避免集即完备集；一般是指用来证明4CC（4色猜想）的完备集；但此处王老师仅指顶替张老师书13页上的R的完备集。（2）此处研究的对象局限在极大的各点度数都大于4的平面图G。（3）用的是反证法：设G中5度点有P5个，又设G中那两类构形一个也没有，则每个5度点都被度数大于6的5个点包围着。这P5个5度点每个点都沿它的5条边向外按每条1/5的电荷输给带负电的邻点。输后这P5个5度点每点所带电荷都是零，它们的电荷和也是零。一个和5度点相邻的7度点最多和3个5度点相邻，故输后它的电荷数是-1+1/5+1/5+1/5=-2/5，小于零；只和两个、一个及不和5度点相邻的7度点的点荷数将比-2/5还小。可得所有7度点的电荷和是负的。一个和5度点相邻的8度点最多和4个5度点相邻，故输后它的电荷数是-2+（-1/5）*4=-6/5，小于零；只和3个、2个、1个及0个5度点相邻的8度的点的电荷数将比-6/5更小。可得所有8度点的电荷和是负的。同理，所有9、10、11、12、。。。。度的点的电荷和都小于零。若有6度的点的话，因每个6度点都不和任一个5度点相邻，所以其上电荷数仍为零。至此可知，G的所有点在输后的电荷总和必为负。原来为12，二着不等，产生矛盾。故假设不成立。遂得此二构形组成的集（合）是完备（不可避免）集。证毕。
   说到此你可能对你5及4中的疑问明白了吧！
   我以前曾用另法推得此集为完备集。当我头几天看到王老师的书时一开始认为证法不对，但几分钟后明白来，是对的。

注：此文已于二○一五年九月二十日在《中国博士网》上发表过，网址是：