四面体中，SC=AB=a，BC=b，AC=c，∠SAB+∠BAC+∠CAS=180°…，求 SC 与 AB 夹角的余弦

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

ataorj

分析:
a,b,c可得cosCAB,cosCBA,
设cosSAC=x,cosSBC=y,则可表示出cosSAB和cosSBA
则AS可由两△表示而建立一个等式方程
则BS<同上>
则x,y可被解出来,余下工作可能就不难了
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附:三角形已知两角余弦,求另一角余弦
如图,单位圆,最多可有一个角为钝角,任意设一个角可为钝角即可,
我们选择中间角可为钝角,中间角为钝角时,c为负值

先求h和c:
2*梯形面积=(m+n)(a+b)=am+bn+h
h=(m+n)(a+b)-am-bn=an+bm=a√(1-bb)+b√(1-aa)
c=√(1-hh)
aa+bb>1时,c取负值

luyuanhong