用地图直接证明和直观验证地图四色可染

沟道效应

                         用 地 图 直 接 证 明 和 直 观 验 证 地 图 四 色 可 染
                                 论文原作 周明祥，  网络写作 沟道效应               

       摘要：无论地图上含原生态多地域有“内藏”的构形多复杂，但仅据任意四地域构形皆是四色源内外露三色可染，就直接证明地图四色可染；再据原生态地域可数为4n＋R(n=1、2、3、… ，R∈1、2、3)个，可以有序地区划成n组“四地域三色染板块”与1组R∈1、2、3个零星地域是不超过三色的板块，就直观验证了地图宏观四色，是由四色源内n+1组微观三色板块共谐而构成的。
      关键词：内藏，外露，四地域三色染板块，排列乘法公式。
   
                                   1，        前   言
       自1852年弗南西斯•格思里(Francis Guthrie)从实践上发现地图四色可染以来。后代数学家一直屏
蔽了地域的边界线，试图用图论点线通路原理间接证明地图四色可染。但直至现在，仍然未能获得有
模式可循的实质性进展。有鉴于此，本文特发布一幅有模式可循，由83个地域构成的“文本格式”四色码地图名地图1，供读者评审。
      地图1实有83个地域，其每个地域，除皆赋予一个有序编号（1~83）外，还同时植入了四种颜色符号“※◆＊⊕”（俗称色码）中的一个，来表示该地域的所属颜色。首先，地图1可直接解读成：20组四色源内的“四地域三色染板块”沙龙——可数为“1、2、3、4”，“5、6、7、8”，…“77、78、79、80”和1组四色源内的“不超过三色染的剩余零星地域板块”——可数为“81、82、83”。一目了然，它们确实是四个色码表示的排列产物——即得83个地域的地图确定是四色染成。

                                2，        地图1的原生态各种“莫须有”构形之解读介诏
       1，绘制“文本格式”地图，目前受绘制条件限制，暂不能用一条曲线直接画出一个地域的边界，
只能用 “∧∨∕﹨—∣”等异样之间断的线段来表示一个地域的边界线，因此，也暂不能直接对地域进行染色，只能在诸地域的示意性边界线内，植入“※◆＊⊕”的一个色码来表示其颜色；并赋予地域一个有序编号（1~83），便于对个体二地域实际是什么样的依存关系，进行识别：是顶隔二地域、近邻二地域？还是近隔二地域、远隔二地域？从而也才能确认≥4个以上的地域构形进行识别：是无“内藏”的x（x≥4）个可延传的拓展形构形（例如图右下角有11个地域的拓展形构形就是其例），还是有“内藏”的x（x≥4）个“A包b”（大写数码A代表外露地域个数，小写数码b代表内藏地域个数，x=A+b）受个数限制的有围形构形（例如图右边中部有“九地域七包2构形”就是其例）。
       2，个别地域上，除有色码符号和有序编号外，若还植入有“⊙”符号，它表示该地域，就是原生
态三、四个地域“有内藏地域”构形的内藏地域（如图中的57、58、59、65是原生态有内藏三包1全邻四地域构形，其中第58地域就植入有内藏地域的“⊙”符号）；若还植入有“◎”符号，它表示该地域，就是原生态五个以上、九个以下地域“有内藏地域”构形的内藏地域（如前述全邻四地域构形又将9、56两个地域纳入之，就成为六地域四包2有相隔构形，第58地域则就又再植入了内藏地域符号“◎”，成为是双内藏地域；又如图中的15、16、17、18、19、23、30是原生态有内藏七地域四包3有相隔构形，它的第16、17、18地域皆植入了内藏地域的“◎”符号，其中的第16地域也是双内藏地域。还有，图中的65至73是原生态有内藏九地域七包2有相隔构形，其第68、69地域是两个内藏地域。这当中，本图左上角的那组五包1构形，就是“图论” 中所谓5-轮构形。以上这些五个地域以上、九个以下多地域“有内藏地域”的地域构形，皆是外露三色的，与全邻四地域构形类似，只有加上内藏色才是四色的。
        用地图上相邻二地域必须染成相异的颜色（也就是相异的色码）的标准来判断：地图1上的83
个地域，完全符合“相邻地域必须染相异颜色”的标准，确实是用四个色码表示的四色地图。
       下面，就请读者来解读
地图1
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣￣￣￣￣￣∕￣￣￣￣￣∕￣￣￣﹨￣￣￣￣∕ ￣ ￣﹨
∣  1⊕          ∣   ＊5  ∣  ※6      ﹨  ◆7      ∕￣￣￣﹨ 60⊕  ∣ ※61    ﹨ ◆62  ∣ 63＊  ∣
∣                ∕＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿∣ ◎※8  ∣         ∣               ∣         ∣           ∣
∣＿＿＿＿∕  ◎  ∕    ﹨                  ﹨           ﹨＿＿＿∕ ￣￣￣∣￣￣￣￣￣￣﹨￣ ￣ ￣ ￣∣
∣            ∕ 4◆ ∕        ﹨ 11◆         ﹨  10＊     ∣  9◆            ﹨    59＊          ﹨   64※     ∣
∣          ∕￣￣∕12※      ﹨               ∣              ∣               ∕￣￣￣∕ ￣ ￣﹨     ﹨              ∣
∣        ∕       ∕         ∕  ￣ ﹨￣￣￣￣￣￣￣￣￣∧￣￣￣￣﹨  ◎  ∣◎ ⊙  ∣￣￣∣￣￣￣∣
∣2＊ ∕ 3⊕∕         ∕  19⊕  ﹨ ※ 13  ＿＿＿＿∕     ﹨            ﹨⊕57﹨※58 ∕         ∣66⊕   ∣
∣    ∕       ∕        ∕    ＿＿＿   ﹨     ∣ ◆14   ﹨        ﹨            ﹨＿ ∕  ￣ ￣七—— ∧域地九∣
∣￣￣￣∕ ￣￣∕    ∣20※ ∧   ﹨   ﹨  ⊙       ﹨55⊕ ﹨ 56＊      ﹨  ◆65  ＿ ＿∕◎ ﹨＿＿∣
∣        ∣＊24∣   ∣◎  ∕◎ ﹨  ﹨￣￣￣ ￣￣￣﹨      ﹨             ∣         ∕   ﹨※69 ∕        ∣
∣        ∣       ∣￣∣￣∣21 ∣   ∣     ＊15           ﹨  ＿∧＿＿＿∧＿＿∕ 包  ∣＿ ∧ 67   ∣
∣        ∣￣￣∣   ∣◎ ﹨＊ ∕      ∕ ￣￣∣￣￣﹨     ∨  54※             ﹨＊70   ∕ ◎   ∣＊  ∣
∣26◆∣25※∣   ∣⊕22∨ ￣￣∣18※∕ 17◆ ∣    ∣       ＿＿＿＿＿﹨＿＿∣◆68∣ ＿ ∣
∣       ∕          ∣     ￣￣￣          ∕ ◎   ∕     ＿＿∣    ∣     ∧＿      ﹨     ﹨  2 ﹨＿＿∕       ∣
∣￣ ￣﹨       ∣◆23                ∕       ∕ ◎ ∕  ◎  ∕――∣   ∕ ⊙  ﹨ ⊙∣      ﹨71  ∣  ﹨      ∣
∣         ∣￣￣∣￣￣﹨￣￣﹨￣￣￣    ∕※⊙ ∕        ∕ ￣∣ 52 ∣＊ ∣       ﹨⊕ ∕ 构 ∣形 ∣
∣27＊ ∣28◆∣ ＊29 ﹨       ﹨          ∣16  ∕        ∣     ∣ ⊕ ∣53 ∣        ∣￣＊   ∕ ⊕  ∣
∣       ∣        ∣           ∣         ￣￣￣￣￣￣⊕30  ∣      ﹨＿∕＿＿∕          ∣ 72   ∣ 73  ∣
∣       ∕          ∣           ∣   ∕￣﹨                            ∧   ◆51                     ∕ ￣￣￣∣￣￣∣
∣￣￣﹨￣￣￣﹨＿＿∕￣∣⊙◎￣∣￣￣￣ ∨￣￣   ﹨＿＿＿＿ ＿＿＿ ∕   11  ⊕ ∣       ∣
∣⊕35 ﹨  34※     ﹨      ∣＊32   ∣※31◎∕＊50       ∣   ※ 78     可     ﹨个  75  ∣74◆∣
∣          ﹨              ∣       ﹨＿ ＿∕＿＿＿∕       ∕ ￣﹨  ﹨＿＿＿＿＿＿＿ ∧＿＿＿∣＿＿∣
∣            ﹨            ∣ 33◆                    ∣     ∕⊕49∣  ∕47⊕   ∣延＊79∣◆77  ∣76 ※ ∣
∣￣￣￣￣￣﹨   ＿∣＿ ＿＿＿＿＿＿＿∣＿∕  ⊙  ∕＿∣    ◎   ∣传   ◎∣          ∣          ∣
∣  ◆36           ∨39⊕  ﹨40※﹨ ＊41  ∣     ﹨＿∕     ∧＿＿＿∣＿＿＿∕＿＿＿∕＿＿＿＿∣
∣                     ﹨           ﹨       ﹨  ◎   ∣48※      ＿∕46＊      ∣  的   ※80 ∣  82 ⊕        ∣
∣                      ﹨            ﹨        ﹨     ∣            ∕                   ∣拓展性       ∣                  ∣
∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣￣∣￣￣￣∣￣￣￣∣
∣  37※        ∣38＊          ∣◆42      ∣⊕43       ∣◆44      ∣构形45⊕∣ 81＊  ∣  83◆ ∣
∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿＿∣＿＿＿∣＿＿＿∣
注：像地图1这样的色码着色版本，据乘法排列公式计算，可获得异样验证版本不下于83*24个。

                                  3，据地图上原生态地域构形的色性，证明地图四色可染
         为了能真正读懂地图上诸地域之间的关系。下面。本文先给出五个定义。
        定义1。地图上二个地域被其间一个地域的二条边界线相隔，是近隔关系；地图上二个地域被其间二个以上地域相隔，是远隔关系；地图上二个地域有一个公共点相连接，是对顶隔关系；地图上二个地域有一条公共边界线相连接，是近邻关系。如果地图上二个地域有顶隔关系或近邻关系，那
么，本文就定义它们是：相互“能连通”的地域。本定义1是本论文的关键性定义。只有充分地理解了它，才能深入地对四色码地图有实质性的认知。
        定义2。地图上的三或四个地域，甚至于五至九个地域，若有某个地域不能与构形外的地域构成近邻关系，是内藏地域，并名其颜色是内藏色；否则是外露地域（亦名外包地域），并名其颜色是外露色。若三或四个地域的构形含有内藏地域，就名它们是有内藏的全邻三地域或有内藏的全邻四地域；大于五个地域而有内藏地域时，本文就确认它们皆是有内藏的非全邻多地域构形。
       定义3。 地图上的三或四个地域，若相互之间皆有公共边界线相连接，是全邻三地域、全邻四地域；
相对而言，是非全邻三、四地域（或名：有相隔三地域、有相隔四地域）。
       定义4。1，四个地域依次成一路、一列或月牙形分布，是可二色原生态链式四地域构形；
2，四个地域好似围绕在一个十字架的四个方位进行占位，是可二色原生态对顶四地域构形；
2，四个地域由二近隔地域夹着二近邻地域而成，是恒三色原生态二近隔夹二近邻四地域构形；
4，四个地域由二包一全邻三地域在外拓展一地域而成，是恒三色原生态二包一戴帽四地域构形；
5，四个地域由二包一将内藏地域异向二分而成，是二包二外露二色原生态全邻四地域构形；
6，四个地域由二包一邻将一个外包地域二分之而成，是三包一外露二色原生态全邻四地域构形；
      据定义4，地图上有原生态二包一、二包二、三包一等三种原生态“有内藏”全邻三、四地形，数学人就可推论出，地图上不存在原生态“有内藏”全邻五至九个地域构形。这是因为：二包三、三包二、四包一等大于五个地域以上的多地域成为构形，全邻条件（诸地域之间，皆互有公共边界线相连接）不复存在，只保留了“外露二、三色”的色性。
      定义5。地图上地域的染色法则：二近邻地域必须染成不同的颜色；二近隔与二顶隔地域可以染成相同颜色，也可以染成不同的颜色。
      定理1。地图上任意提取原生态的5地域，皆是四色可染的。
      证明。1，按定义5之染色规定，定义4之六种四地域构形皆是外露二、三色构形——即它们染出的外露色，在给出的四种色源内，只需选用两种与三种即满足染色需要。这就造成将定义4的四个地域拓展成5地域皆是四色可染的；2，由于大于五个地域以上“有内藏”的多地域成为构形，亦皆恒持有“外露二、三色”的色性，其共性为，以“剩余第四色作为一个内藏色，得全部5地域皆表现为四色所染。综1、2所证，定理得证。
      据定理1任意原生态的5地域，皆是四色可染的，就充分证明地图四色可染。

                                    4，地图四色可染的证明，被地图上的地域可数为4n＋R个验证成立
        地图上虽然存在原生态的多种“莫须有”复杂构形，但它们总是可数为4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个。据此，数学人可以不按前述诸多定义的复杂构形，有序地对地图上全部地域，以四个数字为一节，把4n个地域区划成n组“有相隔四地域”。这是因为地图上“能连通”的三个地域有两种常规“排列模式”：1、成三鼎足之势或是取对顶四地域的三个地域而得到“角三域模式”；2、成一字形（或月牙形）之势而得到“列三域模式”。而两种模式，有条件地再俘获一地域，就恒得两种“有相隔四地域”。 据此，本文即有下述
       定理2。有相隔四地域于四色源内任取三色去着染，可得24种三色排列板块。
       证明：据排列乘法公式，从4种元素中取3种作排列，有公式表述为4*3*2*1=24。定理得证。
       “有相隔四地域”着色后，本文特赐名：四地域三色染板块。它们只有两个构形：1、角三域戴帽四域三色庄，2、列三域戴帽四域三色链。如此，任何一幅有4n＋R（n=1、2、3、… ，R∈1、2、3）个地域的地图，就可直接被区划成，是四色源内n组“四地域三色染板块”沙龙和1组四色源内的“不超过三色染的剩余零星地域板块”的拼合体.      
       这就是说，对于证明地图四色可染来说，有了定理2后，本文最终又有如下验证词：
       任意一张地图上的地域，皆可区划成n组“四地域三色染板块”与一组R∈1、2、3个零星地域是不超过三色的板块；其R∈1、2、3个零星地域是不超过三色板块，属于公理。其n组“四地域三色染板块”受乘法排列公式支持，是定理。——这就直接且直观地验证，证明地图四色可染属真。
   
                                                                                                                                                             2019年2月27日

沟道效应

有感兴趣和看得懂的网友么？

沟道效应

像这样反主流的创新证明，实在很难有容身之地。

雷明85639720

感兴趣，但看不懂！

沟道效应

像阁下这样的图论专家也宣称看不懂，《用地图直接证明和直观验证地图四色可染》这篇论文，
看起来，就只能唱独角戏了！

雷明85639720

不懂就是不懂，当然不能装懂。但作者应该达到让别人都能看懂的程度。

沟道效应

要想达到“让别人都能看懂的程度”我是办不到的，反过来，我相信一次不能看懂的有心人多看
几次，或许能开窍。但不知炎黄子孙今时之后代，有此信心者会全无么！？

雷明85639720

搞计算机的人一定能看懂，可他们却不一定是研究四色问题的人，只是 只能看懂你的图，却不一定能看懂文字。

沟道效应

     这就使我奇怪了。一般来说，能看懂地图的人，首先就应是具有一定文字功底的人，而阁却下说
“能看懂你的图，却不一定能看懂文字”。换言之：就是图过关了，读者“却不一定能看懂文字”。 这意思
也就是说，我的文字表述，在某些地方让读者“却不一定能看懂”。——对此，阁下可否举一处实例，让我好好反省一下。如此，我先行向您表示：十分谢谢。

雷明85639720

我只是说他们搞主算机的人，一定能看懂你的图，但他们只看懂了图，又有什么用呢，因为他们不研究四色问题，所以就不一定能看得懂你的文字。我认为这种说法没有什么错误。另外，你的文字的却也有点难懂，就请你好好的再研究一下吧。也可能是我的水平太低了，对你的文字不能理解。如果我对你的图能看明白时，还能帮助对文字的理解。但我看不懂你的图，当然文字也就更看不明白了。