【世界级突破！呵呵】 sin(1°)的无 i 实数根式表达式是这样子滴！

天山草

飘飘研究通宵辛苦！一个晚上没睡觉啊。
主贴中的那个sin1°表达式，请按 mathetica 要求的格式来写，以便验证。所谓 mathetica 格式就是：
涉及到 Sqrt 运算的数字，不要用圆括号，要用方括号：例如，Sqrt(2) 要写成 Sqrt[2]，同样，Sqrt（Sqrt（5） + 5)  要写成 Sqrt[Sqrt[5] + 5] 等等。并非所有的圆括号都要改，例如....+ (Sqrt[2]*Sqrt[3] + Sqrt[2]) 中的圆括号就不能改。
或者把那个复杂的式子写成几个部分和的形式，这样让大家都能看清楚每一部分在算什么，其值大约是多少，这样最终结果就容易验算了。
      总之，好菜不怕上的晚，好酒不怕巷子深。

天山草

请楼主先确认 cos31° 的表达式：
设 a2=sqrt(2),  a3=sqrt(3),  a5=sqrt(5), 下式如何计算（即括号之间的关系是什么）：
cos31° = (sqrt(sqrt(a5+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*a5)+(16-8*a3)*(a5+5)+(-8*a3-16)*a5+5*(4*a3+8)+4*a3-248)/128+((2*a3-2)*sqrt(a5+5)+a2*(-a5+a3*(1-a5)+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(a5+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*a5)+(16-8*a3)*(a5+5)+(-8*a3-16)*a5+5*(4*a3+8)+4*a3-248)/128+((2*a3-2)*sqrt(a5+5)+a2*(-a5+a3*(1-a5)+1))/128)^(1/3))

或者将圆括号减少到最低限度：
令Sqrt(2)=a2, Sqrt(3)=a3,  Sqrt(5)=a5,  
b1=16-8*a3;  b2=-16-8*a3; b3=2^(7/2);
b4=a5+5;   b5=1-a5;  b6=2*a3-2;
(b3-b3*a5)=b3*b5;

 则cos31°=
(Sqrt(Sqrt(b4)*(b3-b3*a5)+b1*b4+b2*a5+20*a3+40+4*a3-248)/128+(b6*Sqrt(b4)+a2*b5+a2*a3*b5)/128)^(1/3)+1/(4*(Sqrt(Sqrt(b4)*b3*b5+b1*b4+b2*a5+20*a3+40+4*a3-248)/128+(b6*Sqrt(b4)+a2*(b5+a3*b5))/128)^(1/3))

如何算出上式？两个 1/3 乘方分别对哪个式子进行？ 上式是否表示两部分的和？总之，不明白括号之间的隶属关系。

天山草

另外，下面这个算式，表面上看，似没有虚数单位符号 i，但是最终仍无法避免地要涉及到 “虚数开立方” 应如何计算的问题呢？
A=cos(31°)
= (sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3)+1/(4*(sqrt(sqrt(sqrt(5)+5)*(2^(7/2)-2^(7/2)*sqrt(5))+(16-8*sqrt(3))*(sqrt(5)+5)+(-8*sqrt(3)-16)*sqrt(5)+5*(4*sqrt(3)+8)+4*sqrt(3)-248)/128+((2*sqrt(3)-2)*sqrt(sqrt(5)+5)+sqrt(2)*(-sqrt(5)+sqrt(3)*(1-sqrt(5))+1))/128)^(1/3))
=0.8571673007021123……