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本帖最后由 elim 于 2015-10-26 13:50 编辑
数学作为人类的一个专门的学科已经有几千年了. 无尽小数作为实数的表示方式也有上千年了. 提出无尽小数是写不到底的事物这种观点则是近几年来 jzkyllcjl 的"首创". 我们的兴趣是这个"首创"的本质是什么.
无尽小数顾名思义就没有尽头, 更直截了当地无非是说无尽小数不是有限小数, 它没有最后一位数值. 这件事太显然, 没有人可以忽略它, 所以没有人认为有必要说它按逐位而言写不完这件事. 现在 jzkyllcjl 提出无尽小数写不到底, 就有必要问, 什么是无尽小数的'底'?
任何一个有起码数学素养的人都不会否认, 无尽小数的'底'是无法定义的,它不是一个数学存在,也不是一个数学性质. 另外, 没有任何定义可以用"不具备某性质的事物"来定义. 因为"不具备某性质的事物"一般是个大杂烩, 不在里面的事物寥寥无几. 况且 jzkllcjl 的'写不到底性质'本身也不是一个有严格数学意义的性质. 所以在最宽容的限度上说, jzkyllcjl 也已经在胡说八道.
无尽小数的现代定义有很多形式, 它们在逻辑上都是等价的. 举例而言, 对任意满足以下两条: (1) 0 ≤ a(n) ≤ 9; (2) 对任意 N, 存在 n>N 使 a(n) > 0 的整数序列 {a(n)}, 用 0.a(1)a(2)...a(n)... 表示序列 {0.a(1)...a(n)} 的上确界. 称其为{a(n)}确定的无尽小数. 由这个定义知道, 无尽小数虽然不能被逐一写出其每一位数值, 却是一个确定的实数而不是一个变量. 只要有一种统一的方式可以原则上确定序列{a(n)}, 无尽小数 0.a(1)a(2)...a(n)... 就是一个完满的实数表示. 数学在任何意义上都无需'写到底'这一虚假的性质(从来没有这个必要).
所以 "jzkyllcjl 写不到底" 是一个虚假的性质,也是一个无用的性质. 其虚假无用可以等价地表述为:
"jzkyllcjl 是狗屎吃不完的事物". 人们无法否定 jzkyllcjl 不是这么一个事物. 但是这个论断只有当人们认为'无尽小数是写不到底的事物'是一个有意义的判断的时候才是有意义的.
先写这些. |
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