[0，2]任取一实数，大于1的概率是多少？

danielf

在中学数学教育中，有一个几何概型的模块，典型例题是：[0，2]任取一实数，大于1的概率是多少？
解法是转化成数轴长度比，结果是1/2.

这样做对不对呢？
我的理解：这个概率=大于1的实数的总量/整个区域的实数的总量，

先来一个有意思的解法：
先来看看[0,1]和[1,2]中涵盖的实数的量谁多谁少。
证明：
任取[1,2]内的一实数K，都有一个对应k'=1/k，
由1《K《2 => 1/2《k'《1,
既：[1,2]内的任一实数，都能在[1/2,1]内找到一个实数与之对应。
[0，1]的实数总量=[0，1/2]和[1/2，1]两个区域的实数总量。
=>区域[0，1]的实数的总量大于[1，2]的总量。
=> 题目中的概率<1/2 。

当然这个解法也是错误的，问题就是 ∞ /2*∞ ，无穷/无穷，是不可运算的。

那么，中学数学中将这个概率转化成长度比，究竟该不该这样教呢？

ataorj

[0,2]中,1是'中点',1的概率为无穷小w
>1的,概率为1/2-w/2
不过,上边应该不正确.
因为概率是分布概念,应用于'范围',比如>1的
1是位置概念范围,无所谓分布.
>1和>=1的'范围'长度是相等的,>1的,概率为1/2;>=1的,概率也为1/2

ataorj

更正,可能无穷小w思维才正确
1的概率为无穷小w
w*无穷大=1
现实地讲,w是个精度概念,1这时是范围概念,不是位置概念,
1的范围长度为w

ataorj

回到纯粹数学,无穷小w要求1这时是范围概念,不是位置概念
即,1不是表示1,而是表示[1-w/2,1+w/2) 这个可讨论,或者是(1-w/2,1+w/2]

ataorj

0表示[0,w/2),0概率是1的的一半

elim

把什么是几何概形搞懂了，这个问题就不是问题了。