用“非标准分析”观点看连续和一致连续

luyuanhong

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luyuanhong

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参看我在《数学中国》《基础数学》中发表的帖子：

非标准分析中一些微积分基本定理的证明

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10399

“非标准分析”中“超实数”的结构和性质

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9159

从“非标准分析”的观点来看一些集合的基数问题

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9208

用“非标准分析”方法证明一些与数列极限有关的定理

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=9215

“非标准分析”简介

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4932

用“非标准分析”观点看无穷大量和无穷小量

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5342

非标准分析中关于函数极限、导数和曲线切线的定义

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5376

非标准分析中的无穷单位元Ω与标准微积分中的无穷大∞是什么关系？

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=5321

怎样看罗宾逊非标准分析中的“无穷”和康托集合论中的“无穷”

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4186

非标准分析——从实数系 R 到超实数系 R* 的扩张

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8362

我怎样看“0”和“无穷小量”的关系

http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4139&

数学小不点

《什么是数学》由老柯朗与小柯朗及其他两位作者写成，R・柯朗（Richard Courant）是20世纪杰出的数学家，哥廷根学派重要成员。他生前是纽约大学数学系和数学科学研究院的主任，该研究院后被重命名为柯朗数学科学研究院。他写的书《数学物理方程》为每一个物理学家所熟知；而他的《微积分学》已被认为是近代写得最好的该学科的代表作。H・罗宾Herbert Robbins）是新泽西拉特杰斯大学的数理统计教授。I・斯图尔特（Ian Stewart）是沃里克大学的数学教授，并且是《自然界中的数和上帝玩色子游戏吗》一书的作者；他还在《科学美国人》杂志上主编《数学娱乐》专栏；他因使科学为大众理解的杰出贡献而在1995年获得了皇家协会的米凯勒法拉第奖章。　
A·爱因斯坦称赞本书是“对整个数学领域中的基本概念及方法的作了极为透彻清晰的阐述。关于非标准分析部分，作者也进行了简要的概述，从更深刻的角度对分析学中的基本概念，尤其对于无穷小和无穷大，运用冷酷的逻辑的工具重新进行了诠释，建议大家读一下。

luyuanhong

《What is Mathematics（什么是数学）》是由 R.Courant（柯朗）和 H.Robbins（罗宾）
合写的一部著作，初版刊行于1941年。在那时候，“非标准分析”的理论还远远未曾提出。
所以，在这本书的早期版本中，不可能有“非标准分析”的介绍。根据原文1978年版翻译的
中文版书中，也没有关于“非标准分析”的介绍。只是到了1995年，出这本书增订的第二版时，
由 I.Stewart(斯图尔特)为该书增写了一章：“第9章 最新进展”，在第9章的最后一节——
“§12 非标准分析”中，才有一个对“非标准分析”的清晰简要的介绍。
   现在这个1995年的增订第二版，也已经翻译成中文，由复旦大学出版社出版了。
   如果大家对“非标准分析”感兴趣，可以找到这本书读一下。