[原创]欧拉定理与“顽石方程”续

顽石

[watermark]欧拉定理与“顽石方程”续
顽石方程就是线点关系式。
点是分割线段的，线段上的分割点越多，分割后产生的更小线段越多，线段上只有点和缝隙两种东西，因此，这些分割出来的线段就是缝隙。
根据【线点关系式】，线段可以有无穷多个点，因此就有无穷多个缝隙，点数量有n个，缝隙数量就必定有n-1个。
问题1：一条10米长度的横杆，用50厘米长度的红色段10个和50厘米白色段10个一一相间，拦在横道上，命一个瞎子用一把极其锋利的厚度为0的刀纵向砍横杆，问砍到红色段和白色段的几率各是多少？砍到红白色分界线的几率又是多少？
答：因为红色，白色总长度各5米，各占横杆总长度1/2，而红白色分界线的横向总长度为0，因此，砍到红色、白色、红白色分界线，几率依次为：1/2,1/2和0。
问题2：把上述的问题，红色和白色的长度都变成5厘米，总长度不变，问3个几率各是多少？红色和白色长度都变成无穷小呢？
答：仍然分别都是1/2,1/2和0。
问题3：一个线段有11个点，必有10个缝隙。如果有一把极其锋利的厚度为0的刀，砍向线段，那么砍中点的几率是多少？砍中缝隙的几率又是多少呢？
答：因为缝隙总长度是原来线段长度，11个0长度的点总长度仍然是0，因此，砍中点的几率是0，砍中缝隙的几率是100%
问题4：将上述题3的点数量变成无穷多个，因此缝隙数量也变成无穷多个，问砍中的几率各是多少？
答：因为无穷多个0的总长度，仍然是0长度，无穷多个缝隙的总长度仍然是原来线段长度，因此，砍中点的几率仍然是0，砍中缝隙的几率仍然是100%。根本原因是：点是0长度，刀厚度为0，两者缺一不可！
附：
欧拉定理与“顽石方程”
一个线段2个端点，中间加1点，就变成2个线段3个点；中间加2点，就变成3个线段4个点；中间加3点，就变成4个线段5个点；…，中间加n-1点，就变成n个线段n+1个点，…等等，永远是正确的。这样就产生了如下的线段与点之间的数量关系式：线段数 + 1 = 点数
或者：点数 - 线段数 = 1
如果x代表点数，y代表线段数，那么就有如下关系式： x - y = 1
这就是某个网友戏称顽石（任月扬）的观点为“顽石方程”。
法国大数学家笛卡尔有一个关系式：
V + F = E + 2
笛卡尔这个个关系式，是根据《从一到无穷大》书中P41的“V + F = E + 2，…这个关系是十七世纪法国的大数学家笛卡尔最先注意到的”这段话。该书的译后记指出：许多第一流科学家都高度评价这本书，认为它很值得一读乃至于一读再读。
后来这个关系式由大数学家欧拉证明，因此这个定理被称为著名的欧拉定理。其中V表示多面体的顶点数；F表示棱数；E表示面数，如果我把这个封闭的多面体内空间和其外接的空间，可看做2个空间数：K = 2，三维空间就是体积，那么，这个公式，就可改为：
V + F = E + K
这个概念延伸后的定理，适用范围就更广阔。
例1    一个正方体，与一个顶点相邻的3个顶点用3条对角线连起来，就变成一个四面体和一个七面体相连，其中四面体和七面体的公共面是等边三角形。这样，点，线，面，体的数量依次为：8，15，10，3，它们的数量关系为：
8 + 10 = 15 + 3
例2    再在上述这个四面体中间，用厚度为0的无比锋利的“刀”，切出一个小四面体，这样就变成一个由七面体、五面体、四面体连接而成的正立方体，连接处分别有一个大三角形的公共面和一个小三角形的公共面。点，线，面，体的数量依次为：11，21，14，4，它们的数量关系为：
11 + 14 = 21 + 4
例3    这个公式也适用于曲线和曲面的情形，在一个圆球上画一个“田”字图，那么，点，线，面，体的数量依次为：9，12，5，2，它们的数量关系为：
9 + 5 = 12 + 2
例4    一个正方形有两条对角线交叉，共有5个点，8条线段，4个三角形面，1个空间，那么，它们的点、线、面、体的数量关系为：
5 + 4 = 8 + 1
例5    一个线段共有10个点，分成9个小线段，0个面，1个空间，那么，它们的数量关系为：
10 + 0 = 9 + 1
所谓的“顽石方程”，点数为x，线数为y，面数为0，体数为1，因此就有：
x + 0 = y + 1，可简化为： y + 1 = x ，其实就是“线点关系式”。
数学的事实，是靠严格的逻辑推理而产生。它的真实存在，不是靠污蔑、谩骂、耍无赖…等等手法可以否认！它不是因为你是“官科”或者“权威”，而由存在变为不存在，也不是因为他是“无名小卒”、“民科”、“门外汉”，而使子虚乌有变成客观存在！真理绝不依赖于人多或者人少，而是依赖于事实！
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luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/09/20 00:13pm 第 1 次编辑]

下面引用由顽石在 2010/09/20 10:02am 发表的内容：
附：
欧拉定理与“顽石方程”
一个线段2个端点，中间加1点，就变成2个线段3个点；中间加2点，就变成3个线段4个点；中间加3点，就变成4个线段5个点；…，中间加n-1点，就变成n个线段n+1个点，…等等，永远是正确的。这样就产生了如下的线段与点之间的数量关系式：线段数 + 1 = 点数qt1
或者：点数 - 线段数 = 1Y
如果x代表点数，y代表线段数，那么就有如下关系式： x - y = 1(
这就是某个网友戏称顽石（任月扬）的观点为“顽石方程”。)
法国大数学家笛卡尔有一个关系式：
V + F = E + 2
笛卡尔这个个关系式，是根据《从一到无穷大》书中P41的“V + F = E + 2，…这个关系是十七世纪法国的大数学家笛卡尔最先注意到的”这段话。该书的译后记指出：许多第一流科学家都高度评价这本书，认为它很值得一读乃至于一读再读。
后来这个关系式由大数学家欧拉证明，因此这个定理被称为著名的欧拉定理。其中V表示多面体的顶点数；F表示棱数；E表示面数，如果我把这个封闭的多面体内空间和其外接的空间，可看做2个空间数：K = 2，三维空间就是体积，那么，这个公式，就可改为：
V + F = E + K
这个概念延伸后的定理，适用范围就更广阔。

顽石

下面引用由luyuanhong在 2010/09/20 00:07pm 发表的内容：

谢谢陆教授关注顽石的帖子！
对于陆教授的图，顽石认为：
点数：12
线数：24
面数：17
体数：5
仍然成立！
但是，不包括复杂的【莫比乌斯】图形。

changbaoyu

顶一顶！

luyuanhong

那么，再看一个图形：一个光滑的球面，内部再套一个光滑的球面，两个球面上都没有任何点和线。
在这个图形中，点数 V=0 ，线数 E=0 ,面数 F=2 ，体数 K=3 。V+F=0+2≠0+3=E+K 。
这怎么解释？

luyuanhong

申一言

   点数 V=1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
        因为 圆有圆心⊙o
        所以球有球心o,圆心是点，球心当然也是点！
       V+F=1+2=E+K=0+3
                         是吧？！[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎

luyuanhong

下面引用由申一言在 2010/09/20 09:50pm 发表的内容：
   点数 V=1 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
        因为 圆有圆心⊙o
        所以球有球心o,圆心是点，球心当然也是点！
       V+F=1+2=E+K=0+3
...

下面这个例子，与大球面套小球面实际上是一个道理，但这个例子中没有球，当然也没有球心了，又该怎么办？

申一言

    好像有芳心？（八个顶点的对角线的交点）[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
这个芳心就是其外接球体的球心！
          是吧？！

luyuanhong

下面引用由申一言在 2010/09/20 11:48pm 发表的内容：
    好像有芳心？（八个顶点的对角线的交点）-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在  时添加 -=-=-=-=-
这个芳心就是其外接球体的球心！
          是吧？！

请不要再在什么“球心”、“芳心”上枉费心机了！
设想这样一个图形：外面是一个歪七歪八的找不到任何“心”的光滑的封闭曲面，
内部套着的也是一个歪七歪八的找不到任何“心”的光滑的封闭曲面。
对于这样的图形，你怎么办？