[原创]【趣题征解】已知一个圆内接十八边形有六条边长为 a ，六条边长为 b……

drc2000

设园直径为x,(半径为x/2),a,b,c所对圆心角分别为α,β,γ,则可以得到(a/2)/(x/2)=sin(α/2),故α=2arcsin(a/x),同理β=2arcsin(b/x),γ=2arcsin(c/x),
因为6(α+β+γ)=360度
所以12arcsin(a/x)+12arcsin(b/x)+12arcsin(c/x)=2π,
arcsin(a/x)+12arcsin(b/x)=π/6-arcsin(c/x)
两边取余弦:cos[arcsin(a/x)+arcsin(b/x)]=cos[π/6-arcsin(c/x)]
展开:ab/(x^2)+√(1-a^2/x^2))√(1-b^2/x^2)=((√3)/2))√(1-c^2/x^2)+c/(2x)
去分母...
如果要求x,那么请拼命地去解这个复杂的代数方程吧...