数学分析

菲菲咳咳额 · 发表于 2015-11-11 10:21

设对任意的x,y∈(-无穷,+无穷),函数f满足|f(x)-f(y)|≦k|x-y|(0＜k＜1)求证，①函数kx-f(x)递增
②存在唯一的c，使得f(c)=c

菲菲咳咳额 · 发表于 2015-11-11 10:22

拜托拜托

canonly · 发表于 2015-11-11 20:58

条件就是告诉你这个函数在R上就是连续而且可导后面的问题其实就是 微分中值定理的结论准确的说就是拉格朗日中值定理

elim · 发表于 2015-11-11 23:14

elim · 发表于 2015-11-12 11:56

这是典型的压缩映照定理. 在题设条件下对(1)不可能得出严格增的结果 (例如 k=1/2, f(x) = kx).

非常数1 · 发表于 2015-11-12 18:52

elim 发表于 2015-11-12 11:56
这是典型的压缩映照定理. 在题设条件下对(1)不可能得出严格增的结果 (例如 k=1/2, f(x) = kx).

压缩映照定理谢谢
因为“连续” 所有就有了分析学的种种妙用

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