仿杨辉三角级数的通解 程中战

费尔马1

仿杨辉三角”级数的通解

如图A，各行表示数列的各项，第1行  =1，第2行 =2+2=4，依次类推，第n行为 。
                                                    2
      1                                        3     3
2         2                                   4    6     4
3   4   3                              5     10    10    5
  4    7   7  4                        6     15     20    15    6
5   11   14  11  5                  ••••••••••••••••••••••••••••••••
•••••••••••••••••••••                              B
         A
              3                                     4
            4    4                                5     5
          5    8    5                           6   10     6
        6  13    13    6                      7   16    16    7
      7   19  26    19    7                 8   23   32    23    8
•••••••••••••••••••••••••••••••••        •••••••• •••••••••••••••••••••
              C                                          D
   象图A,B,C,D这样的数表有无穷多个，它们的顶尖数分别为1、2、3、4、5••••••，寻找规律，先求出图A,B的通项公式及前n项和公式；若把顶尖数划分为两类，一类是奇数2k-1,另一类是偶数2k,再分别求出当顶尖数是2k-1及2k时，仿杨辉三角级数的通项公式及前n项和公式？
答案：（篇幅有限，解题过程从略）
（1）        图A的通项公式为：     前n项和公式为：  
（2）图B的通项公式为：      前n项和公式为：
(3)当顶尖数为2k-1时，      
(4)当顶尖数为2k时，      
  k,n为正整数。（3）与（4）为仿杨辉三角级数的通解。运用此通解公式可解此类数列中任意顶尖数的数列。例：
   顶尖数为奇数2k-1,当k=2时,即图C,其解为：
                             
顶尖数为偶数2k,当k=2时,即图D,其解为：
                             
                 山东省兰陵县磨山镇程圩子村   程中占
                                       2009•4.11