请教

wilsony

      设函数f在[a,b]上连续, f(a)=f(b)=0, 且f'+(a)f'-（b)>0 。证明：f 在(a,b) 内至少有一个零点。

elim

这题根据左右导数的定义不难解。

wilsony

     形象化的几何理解似乎不难，但要从解析的角度如何严格证明呢？

ccmmjj

这是很简单的题目。由已知f'+(a)与f'-（b)同号，不妨都设为正。由 f(a)=f(b)=0及可导函数的保号性，存在x1－>a且x1>a,使f(x1)>0,及x->b且x2<b,有f(x2)<0,再由连续性，知道在（x1,x2）中存在零点，即f 在(a,b) 内至少有一个零点。

wilsony

     多谢！

elim