这个猜想是谁的猜想？

奇数的世界

1^2=1,2^1=2，1和2连续。
2^3=8,3^2=9,2和3连续，8和9连续。
请问对于以上情况还有没有其他的两个数出现？
即A^B,B^A, A和B连续，A^B,B^A连续，求另外的A和B。
如果没有，如何证明？

被遗弃的草根

除了8=2^3,9=3^2之外，再没有两个连续正整数可表为其它正整数的方幂，这是卡塔兰猜想（1842年），至今未被证明。

任在深

被遗弃的草根 发表于 2016-4-20 21:24
除了8=2^3,9=3^2之外，再没有两个连续正整数可表为其它正整数的方幂，这是卡塔兰猜想（1842年），至今未被 ...

对于《中华单位论》的数学基本理论来讲，这只是小菜一碟！
由题意可知：

          
    证：
              设：第一个数是 a,那么第二个相邻的数是a+1，
               因此 列出方程
                                  (1)      (a+1)^2-a^3=1
                整理后得：
                                  (2)      a(a^2-a-2)=0
                解方程得：
                                  a1=0，a2=-1，a3=2
                 因为           a1=0，a2=-1,不符合题意，舍去。
                 所以           a3=2是唯一符合题意的解！
                 那么           a3+1=2+1=3.
                 即只有       2^3=8,3^2=9 唯一一组解。
  证毕。
    --------看来《中华单位论》是无坚不摧的正确的数学基础理论！
                                                               转帖请写明出处，标明证明人：刘忠友。谢谢！
   这就是：理论通道理明，一通百通，
                中华数单位论，数是单位！            
               

被遗弃的草根

按照题意，应该是：如果a=b^k, 请问a+1能=c^t,或者a-1能=d^h吗？ 这里，a、b、c、d、k、t、h都是正整数，其中k、t、h大于1.
实际上，只需说明：如果a=b^k, a+1能否=c^t，就可以了。

任在深

如果不要求A,B只能是正整数那么 -1，0也是该方程的解并且也符合题意！
       即：
            1. A=-1，B=0
            
             (1)     (-1)^0,0^-1
          因此   
                    0^1-(-1)^0=0-(-1)=1，
         符合题意。
      
同理：   
          2.   A=O,B=1.

         (2)   1^0-0^1=1


因为该猜想共有三个解，所以该猜想是错误的，不成立！

                   欢迎广大网友积极参与讨论！批评指正！！

            
      

奇数的世界

张天树老师见识多广啊。这个猜想真的那么难吗？
最近几天网站经常出问题，不知你也是这样吗？

太阳

怎么投稿吗？

太阳

怎么投稿吗？

太阳

怎么投稿吗？

任在深

太阳 发表于 2016-4-22 16:23
怎么投稿吗？

啊！
    俺认为无所谓？！