椭圆扇形面积的计算

中国上海市 · 发表于 2015-12-2 16:28

我们大家知道椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为S=πab，现若x^2/a^2+y^2/b^2=1上有两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则椭圆扇形P1OP2的面积该怎样计算？

红树 · 发表于 2015-12-2 17:41

椭圆扇形面积公式：360°/扇形所对圆周角度数，扇形所对圆周角10°，扇形的面积占椭圆的面积三十六之一

luyuanhong · 发表于 2016-1-4 18:00

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-1-4 18:10 编辑

中国上海市 · 发表于 2016-1-5 16:29

谢谢陆教授的解答坐标伸缩是坐标变换方法之一，很容易解决了这个问题，我想问的是，那么可以用坐标伸缩的方法来求椭圆的周长吗？因为不作坐标伸缩的椭圆周长是不可求的，而作了坐标伸缩那么似乎求椭圆的周长就很容易了，若不可以，那为何不可以用此种方法来求椭圆周长呢？

luyuanhong · 发表于 2016-1-5 16:39

作坐标伸缩变换，变换前与变换后的图形面积，有固定的比例关系，

所以，可以通过坐标伸缩变换来求椭圆扇形的面积。

但是，作坐标伸缩变换，变换前与变换后的图形长度，没有固定的比例关系，

所以，不能通过坐标伸缩变换来求椭圆的周长。

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已知椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 上两点 P(x1,y1)，Q(x2,y2) ，求椭圆扇形 POQ 的面积