三评哈拉里《图论》书中的错误（修改）

雷明85639720

三评哈拉里《图论》书中的错误
雷  明
（二○一五年十二月三日）

当我在本论坛上发出推导赫渥特的公式的文章后，有名叫11223344的网友立即就发出了《平面图能否同化为完全图K4？》的贴子转载87674938的贴子，说赫渥特公式的来历就在哈拉里的《图论》书中，本人又对哈拉里的书进行了翻阅。天哪，这哪里是“来历”嘛！请大家看：
哈拉里的证明中把（12.9）式的d•p＝2q＝3r中的q和r分别用p表示（式中p是图的顶点数，q是边数，r是面数，d是图中顶点的平均度——雷注），并代入多阶曲面上图欧拉公式p＋r－q＝2（1－n）（式中n是图或曲面的亏格——雷注）后，得到图的顶点平均度是d＝6－12（1－n）/p，即书中的（12.10）式d＝12（n－1）/p＋6，把d≤p－1代入其中得，p－1≥12（n－1）/p＋6（书中（12.11）式）。从中解出p的正根是 p≥［（7＋√（1＋48n））/2］（书中（12.12）式）。
现在看一看（12.12）式是一个什么呢，他并不是赫渥特公式，而是某亏格下的图的顶点数一定大于等于用赫渥特公式算出来的结果的一个没有任何用处的式子。公式的右边虽与赫渥特公式相同，但赫渥特公式是向下取整，这里的公式却是向上取整，二者正好相反；赫渥特公式左边是某亏格下图的色数，是小于等于号，而这里公式的左边却是图的顶点数，而且不等号是大于等于号，也正好与赫渥特公式的相反。（12.12）式虽然也能说明一点问题，即说明图的顶点数是大于等于按公式计算结果的。这虽然这也没有错，但同样是亏格为1的完一图K6、K5和K3，3的顶点数却是小于用公式计算出来的结果7的，难道这几个图就的亏格就不是1吗。所以说（12.12）式根本就不是赫渥特公式，更不是赫渥特公式的来历（即推导过程），而是赫渥特公式的应用，但又没有使用得当。你看看哈拉里的这个公式（12.12）能说明什么问题呢，什么也说明不了。
11223344和87674938说，（12.12）式在亏格n＝0时，p≥4，难道K1、K2、K3顶点数小于4的几个图就都不是平面图了吗？也请问你们，你们认为阿贝尔“证明”了四色猜测是正确的吗？如果阿贝尔是正确的，那么你今天在阿贝尔之后又说“因为还无法证明，所有的极大平面图为4—着色的”就不应该了；如果目前还不能证明极大平面图都一定能4—着色，那么阿贝尔就是错的。也只能是二者必居其一。你们道底是持那种看法呢，不能一脚踩两只船嘛。

雷  明
二○一五年十二月三日于长安

注：此文已于二○一五年十二月五日在《中国博士网》上发表过，网址是：