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n = 4xyz/(yz+xz+xy) , n≥2,x>0,y>0,z>0 , x, y, z为正整数。
用数学归纳法证明:
在等式中,当 n=2 时,设:x=2,y=2,z=1代入等式,有:n = (4×2×2×1)/(2×1+2×1+2×2)= 2,等式成立。
设: 当n=m 时,m =4xyz/(yz+xz+xy) 也成立,
那么当 n=m+1 时有:m+1 =4xyz/(yz+xz+xy) +1
即:m+1=4xyz/(yz+xz+xy)+(yz+xz+xy)/(yz+xz+xy) = (4xyz+yz+xz+xy)/(yz+xz+xy)
因为 4xyz+yz+xz+xy 必须等于4xyz,才能满足m+1=4xyz/(yz+xz+xy) ∴yz+xz+xy=0
而yz+xz+xy≠0,所以等式不成立, |
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