四色猜测的证明只要证明了坎泊提出的不可避免集中的构形是可约的就可以了

雷明85639720

四色猜测的证明只要证明了坎泊提出的不可避免集中的构形是可约的就可以了
雷  明
（二○五年十二月十七日）

阿贝尔在《四色地图问题的解决》一文中提出：“用对偶图的语言来说，一个构形乃是一个三角剖分的一部分，由一个顶点再加上连结诸顶点的所有的棱组成。与这个构形相邻的那些顶点以及连结它们的棱组成的边缘回路，称为该构形的圈（对偶图中的圈相当于原地图中包围该构形的国家组成的圈）。构形经常用它的圈的长度来说明：例如，圈长为6的构形就是边缘回路正好是有六个顶点的构形。”
王树禾在其《图论》一书中提出：“平面三角剖分的某个圈中的顶导出子图称为一个构形，包围此构形的圈称为构形围栏，围栏上的顶数称为围栏长。”
按照这样对构形的定义，平面图的构形就可能有无限多个，根本是不可能一个个的用着色的办法都证明是可约还是不可约的。四色问题将永远也得不到证明是对还是错。但我们一定要知道，如果四色猜测是正确的，那么平面图的这么多的构形则一定也都是可约的，否则四色猜测就是不正确的。
就是在构形是无穷多的情况下，才提出了不可避免构形的问题。的确，在平面图中就有这么几个构形，如0—轮构形（即K1图，就是一个平面或球面的对偶图），1—轮构形（即K2图，它是一个“国中之国”的对偶图），2—轮构形（即2—重K3图，它是一个“两国夹国”的对偶图），3—轮构形（即K4图，它是一个“三国环国”的对偶图），4—轮构形（即4—轮，它是四国环一国的对偶图）和5—轮构形（即5—轮，它是五国环一国的对偶图），这六种构形的待着色顶点的度都是小于等于5的。在任何平面图中，总是不可缺少的存在有这六种构形中的至少一种的至少一个，是作为图中的一个分子图的。这就为我们解决四色问题提供了方便，就可以把一个无穷的问题变成一个有穷的问题来解决了。
我们在对平面图着色时，总能遇到至少一个度小于等于5的顶点，也总可以把其中的一个这样的顶点放到最后来着色。当这最后一个这样的顶点可以着上四种颜色之一时，一个图的着色就完成了。根据这个道理，我们只要证明了这六种构形都是可约的时，那么就可以说四色猜测得到了证明是正确的。
坎泊早在1879年就已证明了前五种构形是可约的，而只有5—轮构形坎泊有一点漏洞，现在只要把这个漏洞补上就可以了。要补还得要从赫渥特图开始着手，首先看赫渥特图能否4—着色，而这已经是没有问题的了，许多爱好者都能对其进行4—着色。但单就凭这一个图能4—着色，还不能说明具有赫渥特图特点的一类图都一定也能4—着色。还要看由赫渥特图简化而来的“九点形”一类的构形是否都是可约的。关于“九点形”一类构形的4—可着色问题，雷明与张彧典先生已有证明，证明了具有赫渥特图特点的一类图都是可4—着色的，请网友们去看一看。看其说得是否有道理。如果说有道理，那就说明四色问题已经得到证明是正确的；如果觉得没有道理，也就请你们再提出你们的具体意见来，我们一起来共同的进行讨论。

雷  明
二○一五年十二月十七日于长安

注：此文已于二○一五年十二月十七日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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