四色猜测的简短证明（修改稿）

雷明85639720

四色猜测的简短证明（修改稿）
雷  明
（二○一五年十二月二日）

【摘  要】从欧拉公式直接推导出了四色猜测是正确的。
【关键词】四色猜测  欧拉公式  平面图  完全图  色数

任意图中把不相邻的顶点通过“收缩”而凝结在一起，最后都可得到一个顶点数最少的完全图Kn，其顶点数n就是原图的色数γ。
设平面图“收缩”后的完全图是KV，其顶点数v就是平面图的色数γ平。因为任何极大图（v≥3）都有3f＝2e（f是面数，e是边数）的关系，把f＝2e/3代入平面图的欧拉公式v＋f＝e＋2中得
e＝3v－6   （v≥3）                           （1）
再把完全图中边与顶点的关系e＝v（v－1）/2代入（1）式中得
v2－7v＋12＝0  （v≥3）                       （2）
解（2）式这个一元二次方程得
v1＝4和v2＝3  （v≥3）                       （3）
即任何极大平面图“收缩”到最后都一定是一个顶点数是3或4的完全图K3或K3。因完全图的色数γ就等于其顶点数v，即有γ完＝v，所以也就有顶点数v≥3的极大平面图的色数γ极大＝3或4 的结论。
因为对极大图通过去点或减边而得到的任意平面图的色数，只会减少而不会增加，所以也就有v≥3的平面图的色数γ平≤4 的结论；又因为顶点数为1和2的平面图K1和K1的色数只能是1和2，也是小于4的。所以可以说任何平面图的色数都是小于等于4的。这就是四色猜测。所以平面图的四色猜测是正确的。


雷  明
二○一五年十二月二日于长安
   
注：此文原文已于二○一五年十二月二日在《中国博士网》上发表过，网址是：

修改后又于二○一五年十二月二十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

,,,,,,,,,

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，

雷明85639720

，，，，，，，，。

雷明85639720

，，，，，，，，，，