数学归纳法证明四色猜测（修改稿）

雷明85639720

数学归纳法证明四色猜测（修改稿）
雷  明
（二○一五年十二月四日）

【摘  要】用数学归纳法证明了四色猜测是正确的。
【关键词】四色猜测  平面图  极大图  色数  去顶  减边

从所周知，顶点数相同的平面图中，以极大图的相邻关系最复杂，边数也最多，色数自然是最大的。由极大图通过去顶或减边所得到的图的色数只会减少，而不会再增加。
用v表示顶点数，用γ表示色数。
1、当v＝1时，一种颜色就够用了，γ＝1＜4；
2、当v＝2时，两种颜色也就够了，γ＝2＜4；
3、当v＝3时，边数最多时是K3图，是一个极大图，也是一个完全图，两两顶点均相邻，必须用三种颜色，γ＝3＜4；
4、当v＝4时，新增加的这第4个顶点，只有位于上面的K3图的一个面内，最多可以增加3条边，使K3成为一个极大图K4，也是一个完全图，两两顶点也均相邻，四种颜色也够用了，γ＝4≯4；
5、当v＝5时，新增加的顶点，可以在图中的一个面内，也可以在图的一条边上，只要图不变成非平面图的情况下，尽可能多的使该顶点的与图中的其他顶点相邻，最后都可以成为一个极大图：
若该顶点处在图的一个面中时，它只能与三个顶点相邻，它还有除三个顶点所着颜色以外的第四种颜色可着；
若该顶点处在图的一条边上时，它也只能与四个顶点相邻，按照坎泊1879的证明，这个顶点是一定能着上四种颜色之一的；
这就证明了v＝5时的极大图也是可4—着色的，其色数γ＝4≯4；
6、若再在图中增加顶点，只要图不变成非平面图，所得到的极大图，就一定都可4—着色，色数都是γ＝4≯4；
7、当v＝k时的极大图，当然也是可4—着色的，色数仍是γ＝4≯4；
8、当v＝k＋1时，按上面的证明和分折，所增加的这一个顶点一定是可以着上图中已用过的四种颜色之一的。
到此就证明了任何极大图都是可4—着色的。因为在相同顶点数的平面图中，极大图的色数是最大的，所以边数比极大图少的任意平面图的色数也一定是不大于4的。这就证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一五年十二月四日于长安

注：此文原文已于二○一年十二月四日在《中国博士网》上发表过，网址是：

修改后又于二○一年十二月二十三日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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