数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 5330|回复: 6

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

[复制链接]
发表于 2006-2-14 19:21 | 显示全部楼层 |阅读模式
[这个贴子最后由鲁迅之徒在 2006/02/14 07:22pm 第 1 次编辑]

[watermark]四色问题简易证明法的思维分析
    几天来在网上看到大家对四色定理的证明和研讨,深受启发,受益匪浅,有些证明所用理论过深,中学生看不懂。所以不敢加以讨论。但我想一个人在证明一个定理是否成立时,不单要拿出自己的证文,还应表述自己的解题思路,这样大家就可看到你的证明是否可行,致命点在哪里,研讨起来就更方便多了。
    我现将自己在证明四色定理时的思维分析综述给大家:
1、局部证明的思维方式。
    四色问题是把地图着色问题抽象到数字理论来加以解决的问题,用数学表述,四色问题就成为一个平面内的区域与区域之间的问题。在一个平面内有无限个区域,如何着手证明,就成为一个关健的问题。很多人在这个问题上就走向了极端,找一个特例(如过一点两两相邻的区域)加以证明,然后再扩展,自己认为证明了此题,但确忽略了特例是无法扩展的。我在此问题中认为首先必须选择一个通证,这个通证必须是无条件的,任意的,可扩展的,如果四色定理在通证中成立,便可扩展到整个平面中,这样就将问题局部化了。这个通证就是我在证文中的设定“在平面L中任意选定一个区域设定为O区域,与O区域相邻有M个区域。”只要证明O区域和与O区域相邻的区域能用四种颜色区分,问题就解决了。
2、产生公理(或称定义)的思维方式。
    因为区域是线段的集合,线段又是直线的一部分,那么问题就可先从直线的性质来研讨了。问题就成了初中学习的内容。在同一平面的两条直线存在三种形式:平行、相交和相合(无意义,可舍去)。
由此可得
    在同一平面内的两条线段也存在三种形式:相离、相交和相合(无意义,可舍去)
同理
    在同一平面的两个区域也存在三种形式:相离、相交和相合(因要讨论局部区域,会产生两区域有多个共同边的问题,相合便有意义不能舍去)
3、局部证明方法的思维方式
    局部证明就是证明通证的成立,与O区域相邻的m个区域会产生n个边(n≥m)由于是局部证明,可设定n个边对应n个区域,只要证明n个区域间能用三种颜色区分此题便被证之。
    要证明n个区域的三色问题,就又回到局部证明时用的思维方式,找一个通证的证明法使其能够扩展到n区域。
    这个通式就是在n个区域中任意选定两个相邻区域用“公理”加以证明。然后逐步加以扩展,问题就解决了。
    以上是我在证明时的思维方式,可能会有语言缺陷,表达不清,还需诸位指正。
 楼主| 发表于 2006-2-21 20:51 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

我的证明思路有问题吗?请高手指正。
发表于 2006-2-22 15:26 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

此楼有相关论题,可以说遇到知音了,你们可以先具体切磋一下
http://bbs.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=1063&show=0
 楼主| 发表于 2006-3-7 15:03 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

谢谢版主指点
发表于 2006-3-7 15:58 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

楼主先生:
    两条线段相和 情况要比直线 多吧!(还是我不知道 相交  的含义?)
    还有 平面区域 和 区域相和 的定义是什么 可否相告?
    谢谢!!
 楼主| 发表于 2006-3-12 14:33 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

wuyiniao 老师:
     您好,首先感谢您光顾我的帖子,我是一名高中生,平时上学较忙,一周只能上网一次,所以没能及时回帖,请原谅。
    回答一,一平面内两条线段移动后,产生四个端点称线段相离,产生三个端点称相交,产生两个端点称相合。
    回答二,两区域相合是对区域A与区域B相邻有两个以上公共边而言,对区域A而言,区域B会与区域A有两条公共边,视为两个区域,这两个区域都是B区域。
    以上是我个人理解,可能有语言上表达不清之处,还请指正。
    请wuyiniao 老师查看我的“四色问题简易证明法”一文,此文已被顶到后面,现我将它提到前面请老师指正,谢谢。
发表于 2010-6-5 13:54 | 显示全部楼层

[原创]四色问题简易证明法的思维分析

俞根强,与一般网友不同;骨子里有一股股蠢货往外透----------那是俞氏的传统和荣耀啊,,,,不让他发泄个够,,,,行吗?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-15 18:15 , Processed in 0.101410 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill杈撳叆:

Latex浠g爜杈撳叆:銆€

銆€