矩形 ABCD 中，AB=10，BC=6，E,F 在 AB,AD 上，AE=4，AF=3，求矩形 CQPR 的最大面积 m

luyuanhong

这是台湾网友 a0952775081 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

markfang2050

简单！:lol

markfang2050

斜线EF:y=-3/4*x+15/4;S=-3/4*x^2+3*x+135/4,x=2时，驻点。最大面积147/4=36.75

中国上海市

EF=5
设EP=x
则PF=5-x
作FG//DQ，FG交PQ于G
则DFGQ为矩形
DQ=GF=PFcos∠PFQ=(5-x)cos∠PFQ=0.8(5-x)
PG=PFsin∠PFQ=(5-x)sin∠PFQ=0.6(5-x)
同理，作EH//BC，EH交PR于H，
EH=xsin∠EPH=0.6x
PH=xcos∠EPH=0.8x
梯形BEPR+梯形DFPQ的面积之和=0.5（6+6+0.8x）0.6x+0.5(3+3+3-0.6x)(4-0.8x)
                                            =(6+0.4x)0.6x+(4.5-0.3x)(4-0.8x)
                                            =0.24x^2+3.6x+0.24x^2-4.8x+18
                                            =0.48x^2-1.2x+18
                                            ≥69/4
CQPR面积≤60-6-69/4=147/4

luyuanhong

谢谢楼上 markfang2050 和 中国上海市 的解答。

我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。