x,y,z 为正整数，满足 (x+1)^y-x^z=1，求 x^2+y^2+z^2 的最大值

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

此题有问题，若取 y=z=1 ，则不管 x 取多么大的正整数，恒有

(x+1)^y-x^z=(x+1)^1-x^1=(x+1)-x=1  。

这时 x^2+y^2+z^2=x^2+1^2+1^2=x^2+2 要多么大就多么大，没有最大值。