《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》原论文如下：

心情好又好12

论文共6页。经许昌学院学报副主编、数学教授周伦教授，多次修改后2014年3月发表。发表后2015年3月河南省数学会董事长耿献国教授，看后认为正确。他又请河南省数学会副董事长王天泽教授（数论专家），王教授看后认为也正确。耿教授说：“我们说对，万一不对，影响不好。今年下半年让河南大学作为一个课题，在博士论坛上探讨对不对”。耿教授也很关心，他今年11月说：‘又找了一些数学专家，也没有找出问题，等大家都说对，就对了“。给国家数学会邮了许多也没有回音，也很无奈。
原论文见附件

心情好又好12

这篇论文的证明至今没有被推翻。发表近2年了，我们很着急，很无耐。敬请大家帮忙指导揩正。

心情好又好12

为了数学事业尽心尽力。

195912

心情好又好12先生：
      你的《用辛达拉姆筛法探讨孪生素数无穷多》一著，论证思路清晰，论述过程欠严谨，如 p 的定义欠明确. 孪生素数问题，若我们用Z(x)表示不超过x(x是自然数)的孪生素数个数，那么你要论证的是Z(x)与x之间的对应法则，如果你仅论证
                                       Z(x)>0，
     那么，论文的学术价值是有限的。另一方面，你若能证明当
                                        x>a,
     恒有
                                        Z(x) - Z(a)=0 。
    那么，你便否定了孪生素数无穷多的猜想。
     
     

心情好又好12

195912先生：
        你好！
        首先 给你道歉，我这几天有急事，没有看论坛，今天才看到你的回帖。感谢你的指导指正，你提出的很好，我尽力学习学习，我知道你提出的方法是目前最好的方法，我听说，就是很难很难有新突破，新发现，数论专家很精通，也不段取得新进展，用它将来一定能找到能让数学家看懂的、严谨的孪生素数猜想的证明。我的方法是另外一种证明，也不一定对，写的也不细（因太长，发表时压缩了许多）。如你提出欠严谨，我注解如下，你看对不对，有点啰嗦、也有点长。敬请你指导指正。
        你对我的指导指正就是对我最大的帮助，我将终身不忘，再次感谢您！
注释:接原论文，从第4页命题5的证明开始：

∵① 将pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合，分别以3为模，则每个集合被分成由3个子集合组成的一组完全剩余系集合，且除3余0，1，2各一个。即
{pn∣n∈ }={3p ∣ ∈ }∪{3p +p∣ ∈ }∪{p +2p∣ ∈ }
{pn+1∣n∈ }={3p +1∣ ∈ }∪{3p +p+1∣ ∈ }∪{3p +2p+1∣ ∈ }
{pn+2∣n∈ }={3p +2∣ ∈ }∪{3p +p+2∣ ∈ }∪{3p +2p+2∣ ∈ }
…
{pn+p-1∣n∈ }={3p +p-1∣ ∈ }∪{3p +2p-1∣ ∈ }∪{3p +3p-1∣ ∈ }
共得到p组3p个子集，其特点是：
一是除3余0的占p个；
二是除3余1的占p个；
三是除3余2的占p个；
合计3p个，
② 将pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合，分别以5为模，则每个集合被分成由5个子集合组成的一组完全剩余系集合，且除5余0、1、2、3、4各一个.即
{pn∣n∈ }={5p ∣ ∈ }∪{5p +p∣ ∈ }∪{5p +2p∣ ∈ }∪{5p +3p∣ ∈ }∪{5p +4p∣ ∈ }
{pn+1∣n∈ }={5p +1∣ ∈ }∪{5p +p+1∣ ∈ }∪{5p +2p+1∣ ∈ }∪{5p +3p+1∣ ∈ }∪{5p +4p+1∣ ∈ }
{pn+2∣n∈ }={5p +2∣ ∈ }∪{5p +p+2∣ ∈ }∪{5p +2p+2∣ ∈ }∪{5p +3p+2∣ ∈ }∪{5p +4p+2∣ ∈ }
…
{pn+p-1∣n∈ }={5p +p-1∣ ∈ }∪{5p +2p-1∣ ∈ }∪{5p +3p-1∣ ∈ }∪{5p +4p-1∣ ∈ }∪{3p +5p-1∣ ∈ }
共得到p组5p个子集，其中特点是：
一是除5余0的占p个；
二是除5余1的占p个；
三是除5余2的占p个；
四是除5余3的占p个；
五是除5余4的占p个；
合计5p个.
显然，同理由①、②可得：
若pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合有1个是K∪L的子集合时（p≥3取自然数，m≥3取自然数，n、n_1≥0取自然数）。
则显然从①、②的基本规律可得：在K∪L中必有下列m组，n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合。
（1）对应有1组n_1的系数是3p的3pn_1+b型奇合数类的，除3余0、1、2的完全剩余系集合：在此处键入公式。
（2）对应有1组n_1的系数是5p的5pn_1+b型奇合数类的,除5余0、1、2、3、4的完全剩余系集合：
（3）对应有1组n_1的系数是7p的7pn_1+b型奇合数类的，除7余0、1、2、3、4、5、6的完全剩余系集合：
（4）对应有1组n_1的系数是11p的11pn_1+b型奇合数类的，除11余0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的完全剩余系集合：
…
对应有1组n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的，除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合：
显然，否则就不符合基本运算规律。
反过来说：
若K∪L中存在1组n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的，除m余0、1、2 、┄、m-1的完全剩余系集合：
则说明pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中有1个子集合必然是K∪L的子集合（理由①，显然因当n≥0取自然数时，pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的数值显然不重复。所以一组除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合，唯一与pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的一个集合等价，理由②，显然一组m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合与pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的一个集合完全等价）。
否则也不符合基本运算规律。
同理可得:
若pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合有几个是K∪L的子集合（p≥3取自然数，m≥3取自然数，n、n_1≥0取自然数）。
则显然在K∪L中必有下列，n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合。
（1）对应有几组n_1的系数是3p的3pn_1+b型奇合数类的，除3余0、1、2的完全剩余系集合：在此处键入公式。
（2）对应有几组n_1的系数是5p的5pn_1+b型奇合数类的,除5余0、1、2、3、4的完全剩余系集合：
（3）对应有几组n_1的系数是7p的7pn_1+b型奇合数类的，除7余0、1、2、3、4、5、6的完全剩余系集合：
（4）对应有几组n_1的系数是11p的11pn_1+b型奇合数类的，除11余0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的完全剩余系集合：
…
对应有几组n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的，除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合：
显然，否则就不符合基本运算规律。
     反过来说：
若K∪L中存在几组n_1的系数是mp的mpn_1+b型奇合数类的，除m余0、1、2 、┄、m-1的完全剩余系集合：
则说明pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中几个子集合必然是K∪L的子集合（理由①，显然因当n≥0取自然数时，pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的数值显然不重复。所以一组除m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合，唯一与pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的一个集合等价，理由②，显然一组m余0、1、2、…、m-1的完全剩余系集合与pn, pn+1, pn+2, …,pn+p-1的p个集合中的一个集合完全等价）。
     否则也不符合基本运算规律。

接原论文，从第5页第6行开始原论文不变，

心情好又好12

注释中的属于号后面，都少N,可能是我的计算机出问题了，请谅解。