请教

wilsony

      设函数f在区间[0,+无穷）上可导，f(0)=0,且f'严格递增。求证：f(x)/x在（0，+无穷）上
也严格递增。

fungarwai

f(0)=0,f''(x)>0
g(x)=f(x)/x,往证g'(x)>0
g'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
h(x)=xf'(x)-f(x),h(0)=0
h'(x)=xf''(x)>0
h(x)>h(0)=0
g'(x)=h(x)/x^2>0

wilsony

   多谢！