张彧典第八构形的4—着色

雷明85639720

张彧典第八构形的4—着色
雷  明
（二○一六年元月二十三日）

张彧典再次发文说明他的第八构形与第二构形是同一类，对他的《构形同解的判定法则》中的观点进行辨解。现在我们来对第八构形与第二构形进行一下分析，并对第八构形进行一下4—着色，看一看，这两个构形道底是不是一类。
1、张先生第八与第二两个构形的同异点
两构形都有连通且相交叉的A—C和A—D链，都是不能同时移去两个同色B的构形。但构形二（赫渥特图简化后的“九点形”图）中有一条环形的C—D链，把A—B链分隔为环内、环外互不相通的两部分。这就为我们交换任一条A—B链，使得原有的连通链A—C和A—D断开创造了条件。使构形转化为非H—构形，可以给待着色顶点V分别着上A、C、D三色中的任何一种。但第八构形中却没有任何环形链，两条相反的色链A—B和C—D都只是一条道路，即直链，谁也没有把谁分隔开来。这就不可能用交换A—B或C—D的办法来使A—C和A—D断链，而只能走最后一条路了，即用“赫渥特颠倒法”进行转型了。
第二构形因为是左右对称的，所以无论是施行逆时颠倒，还是施行顺时针颠倒，颠倒的次数，难点转化的次数都应是相同的。而第八构形，张先生已做了逆时针颠倒，是八次颠倒，七次难点转化。现在我们用顺时针颠倒再做一次。
2、张先生第八构形的顺时针颠倒
图1—1顺时针颠倒后得图1—2。



图1—2中有一条通过A1—B1的A—B环形链，把C—D分成环内环外互不相通的两部分，这是一个H—构形。交换任一部分C—D链都可使图中的连通链D—A和D—B断开（如图1—3），成为一个非H—构形。分别从D1，A1，B1交换D—A和D—B，待着色顶点V可分别着上D、A、B三种颜色，如图1—4，图1—5，图1—6和图1—7。








若对图1—1顺时针颠倒后，再施行一次顺时针颠倒，如图2—1，是一个只有一条连通链B—D的非H—图，从C、B两个顶点分别交换B—C链，可给V分别着C或B，如图2—2和图2—3。


张先生的第八构形进行了一次顺时针颠倒后，变成H—构形；进行两次了两次顺时针颠倒后，变成非H—构形。与张先生进行的逆时针颠倒相比，正反颠倒的颠倒次数表面上相差很大，但实际上是没有这么大的，因为张先生在施行逆时什颠倒时，图早已变成了非H—构形，但他却为了把颠倒次数凑够八次，而多进行了几次颠倒。这方面我以前已做过工作，请网友们可以去查看。
3、不同的分类原则，当然会有不同的结果
我已经说过了，我与张先生的分类原则是不同的。我认为不能同时移去两个同色的构形才是H—构形，而张先生则把只要含有两条连通且相交叉的链的构形都叫H—构形。当然结果也就不一样了。按我的分类原则，张先生的九构形中，第一和第三到第七共六个构形都是非H—构形，而张先生则认为他的九个构形全都是H—构形。张先生与我的分类原则的不同，我也是最近才悟出来的，要么我们也不会有长达几年的辨论了。但要明白，张先生的分类方法，若是定下按逆时针颠倒确定，就不要再动。不要一会儿逆时针，一会儿又是顺时针。若是这样，就产生了张先生在逆时针情况下确定的“第一和第三到第七的六个构形分别是六个不同的构形”，而在顺时针情况下却确定为“这些构形都是同一种构形”的混乱局面。
4、我和张老师关于H—构形分类的问题到此可以结束辨论了，以后再有什么问题我们可再进一步讨论。

雷  明
二○一六年元月二十三日于长安

注：此文已于二○一六年元月二十三日在《中国博士网》上以表过，网址是：

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