[趣题分享]康托三分集的一个性质

elimqiu

将区间 [0,1] 的中间三分之一的开区间去掉，得到两个小闭区间。假定第 n 步得到 2^n 个小闭区间，那么将每个小区间中间三分之一的开区间删除，就得到第n+1步的 2^(n+1) 个小闭区间。如此下去，那些永远删不去的点的全体构成的集合叫做康托三分集。记作 C.
证明 {x+y | x,y ∈ C } = [0,2]
即康托三分集中任意二数的和的全体是区间 [0,1]

elimqiu

申一言

   这才是“数”！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

kindlychung

Beautiful imagination.
Could you please post a link to the source?

elimqiu

谢谢 kindlychung 先生从研读的 【理解数学分析】（【Understand Analysis】）
中的习题引出了主贴的题目。
这个题目很有趣：康托集是一个无处稠密的0测集，然而其二元和的集合竟然是测度为2的区间
题解的思路是： 任取一数 c ∈ [0,2]
(1) 证明存在 x(n), y(n) ∈ C(n) (康托集构造的地 n 步结果)， 使得 x(n)+ y(n) = c
(2) 证明 {(x(n), y(n))} 存在收敛子列， 其极限 (x,y) 中 x,y ∈ C
(3) 证明 x + y = c
(1)是最不容易说清楚的。从 Mathematica 的网站提供的数学资料我们看到关于（1）的一个绝妙的思路。以至于(1)可以相当容易地用归纳法证明。
http://demonstrations.wolfram.com/TheSumOfTwoCantorSets/

wangyangkee

elimqiu不是笨蛋，不愚蠢，不驴打滚，不狗屎堆逻辑，elimqiu不是白痴，elimqiu不是饭桶，不是网痞，不是下三滥，

wangyangkee

数学家elimqiu  ，你娘是否饭桶的儿媳？
elimqiu  

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饭桶认为饭桶的理论很正确。但是饭桶的理论用到了写不完的东西。所以无效。


数学家elimqiu ：
  jzkyllcjl  同你爹比，你爹是否饭桶？
  jzkyllcjl  同你爹的爹比，你爹的爹是否饭桶？------------比起来，你那------上了年纪的-------娘是否饭桶的儿媳？
数学家---elimqiu---的娘----教儿有方，，，

---笑话---数学家---elimqiu---也有娘，，，
elimqiu  

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失禁酸妇请便。

elimqiu  

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且看酸妇失禁失节
elimqiu  

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楼上酸妇请便。呵呵

elimqiu  

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酸妇请便了。呵呵
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且看酸妇失禁，失态，失常，失节
酸妇的志向：把有限的生命投入到无限的分泌酸水中去              

elimqiu  

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wangyangkee 正在考虑怎样才能把有限的生命投入到无限的分泌酸水的事业中去。

2011/03/10 01:22am　IP: 已设置保密 [本文共136字节]　  

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这个考虑了不起，如此献身....



elimqiu  

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在换了马甲的不到一年的时间里， wangyangkee 发帖 4850 余。 日均 13.42 贴， 基本上没有什么帖子在谈数学，却与醋酸性保持高度一致。
作为对本人关于 wangyangkee 的一些观测的回应之一，wangyangkee 说：多个迹象表明：数学家elimqiu，不是妇女养的，，，
wangyangkee 认为犯了酸到处喷醋的才是妇女养的？
本人基本上认为 wangyangkee 的妈不应该对 wangyangkee 的醋失控负责。把醋失控的帐归给养 wangyangkee 的妇女的做法是十分错误的，在逻辑上是没有根据的，在道德上是有缺欠的…

elimqiu  

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一些迹象表明 wangyangkee 还是意识到他的言论有骂街骂娘的意思。不过这并不能解释 wangyangkee 骂其生母的现象。这是醋中毒现象吗？

2011/03/12 09:19pm　IP: 已设置保密 [本文共124字节]　  

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wangyangkee 的思维逻辑：

下面引用由elimqiu在 2011/02/26 03:33pm 发表的内容：
已知条件： hxl268 发现了最小正数。他的最小正数是人类5千年来的最大发现。
问： hxl268 的最小正数的一半是正是负还是0


下面引用由wangyangkee在 2011/03/15 07:25am 发表的内容：数学家elimqiu，懂得最小正数的一半


elimqiu 问：为什么 wangyangkee 酸水不止？ wangyangkee 答：养妇所致

2011/03/15 08:23am　IP: 已设置保密 [本文共435字节]　  

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wangyangkee 与其养妇关系可疑。

2011/03/16 10:50pm　IP: 已设置保密 [本文共30字节]　  

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很是可疑

2011/03/16 11:19pm　IP: 已设置保密 [本文共8字节]　  

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wangyangkee 的说法能够经得起对证吗？
医学界认为酸水失禁没有遗传学上的根据，除非是怪胎。

2011/03/17 11:24am　IP: 已设置保密 [本文共89字节]　  

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看来医学界拒绝医治 wangyangkee 了。 教育界早已不认为 wangyangkee 是可以教育好的子女...
安慰： 大家还是关注酸水失禁的 wangyangkee 的。

2011/03/18 01:27am　IP: 已设置保密 [本文共135字节]　  

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wangyangkee 的养妇早已放弃教育 wangyangkee 的盼望了。但还是受到了 wangyangkee 的栽赃

2011/03/18 08:05am　IP: 已设置保密 [本文共84字节]　  

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我们看见 wangyangkee 没有归属，犯酸乃至酸失禁。 所以没有孝心，没有德性实在不好玩。 wangyangkee 的这个历史经验值得注意

2011/03/19 00:18am　IP: 已设置保密 [本文共117字节]　  

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wangyangkee 的失节失所失德值得注意:实在不好玩.

2011/03/19 09:34pm　IP: 已设置保密 [本文共46字节]　  

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wangyangkee 似乎认为玩其养妇很好玩？

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母亲节之际，原母亲尚在的网友们孝顺自己的母亲。
俺娘也上了年纪了。

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这两天 wangyangkee 正在为其养妇年纪老上不去犯酸。
elimqiu  

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wangyangkee： 你的养妇年纪老是上不去是何道理？


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wangyangkee 活着为了犯酸，只是不知道为其养妇还是娘犯酸而已。换句话说，到底犯酸的遗传从其养妇还是娘而来的问题对网痒客不是笑话。呵呵

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wangyangkee： 你的养妇年纪老是上不去是何道理？


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wangyangkee 活着为了犯酸，只是不知道为其养妇还是娘犯酸而已。换句话说，到底犯酸的遗传从其养妇还是娘而来的问题对网痒客不是笑话。呵呵

elimqiu

谁愿帮 wangyangkee 物色一个趣味高级，与之颜面厚度相当，教子有方，能生养（如下）有狗眼看人能力的饭桶的娘？