96 人围成一圈，依次喊号，喊出偶数号者离开，直到只剩一人为止，求留下者最初喊的号

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

96人围圆圈而席，游戏规则如下:

第一场游戏进行如下:第一个人喊1号，第二个人喊2号，……第96个人喊96号，

喊的数字能被2整除的人必须离开游戏。

第二场游戏进行如下:第一个人喊97号，第三个人喊98号(第二个人已被淘汰)，

以此类推，喊2的倍数的号码的人必须离开游戏

当游戏中剩下1个人，游戏结束。求最后人留下的人最初喊的号码

luyuanhong

题  96 人围成一圈，依次喊号，喊出偶数号者离开，直到只剩一人为止，

    求留下者最初喊的号。

解  以下用最初喊出的号码代表游戏者。

    第一轮结束后，剩下的人为：1，3，5，7，9，11，13，…… ，93，95 。

    第二轮结束后，剩下的人为：1，5，9，13，17，21，…… ，89，93 。

    第三轮结束后，剩下的人为：1，9，17，25，33，…… ，81，89 。

    第四轮结束后，剩下的人为：1，17，33，49，65，81 。

    第五轮结束后，剩下的人为：1，33，65 。

    再下一轮依次喊号：

    1 喊奇数号，留下；33 喊偶数号，离开；65 喊奇数号，留下；

    1 喊偶数号，离开；65 喊奇数号，留下。

    可见，最后留下者，是最初喊 65 号的人。