为什么会有那么多的 9 ？

天山草

看下面这个算式，为什么这个数的尾巴有一大串的 9 呢？

天山草

再看一例，9 更多：

天山草

随着数字增大， 9 的个数也增加：

luyuanhong

因为 (∏k!-n!)/n! = ∏k!/n! - 1 。

∏k! 除以 n! 后，还含有许多因子 5 和因子 2 ，也就是说，

∏k!/n! 中含有许多因子 10 ，所以写成多位数后面会有许多 0 ，

再减去 1 以后，后面就有许多 9 了。

jzkyllcjl

luyuanhong 发表于 2016-3-13 12:36
因为 (∏k!-n!)/n! = ∏k!/n! - 1 。

∏k! 除以 n! 后，还含有许多因子 5 和因子 2 ，也就是说，

你的符号∏k!是不是无穷乘积？你的符号 n! 中的n是哪个自然数？

jzkyllcjl

陆教授说的有道理。例如
10！9！8！7！6！5！4！3！2！/5！=10*9^2*8^3*7^4*6^5*5^6*4^7*3^8*2^9/5!
=2*9^2*2^3*7^4*2^5*5^6*2^7*3^8*2^9=2^1+3+5+7+9*9^2*7^4*5^6*3^8=2^25*5^6*9^2*7^4*3^8
=2^19*9^2*7^4*3^8*10^6=668986161758208*10^6