帽有黑灰红蓝，衣有白绿蓝，鞋有黑白灰，红帽不配灰鞋，白衣必配蓝帽，共有几种搭配？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

某公司生產多種款式的「阿民」公仔﹐各種款式只是球帽、球衣或球鞋顏色不同﹒

其中球帽共有黑、灰、紅、藍四種顏色﹐球衣有白、綠、藍三種顏色﹐而球鞋有

黑、白、灰三種顏色﹒公司決定紅色的球帽不搭配灰色的鞋子﹐而白色的球衣則

必須搭配藍色的帽子﹐至於其他顏色間的搭配就沒有限制﹒在這些配色的要求之

下﹐最多可有多少種不同款式的「阿民」公仔﹖

luyuanhong

题  球帽有黑、灰、红、蓝四种颜色，球衣有白、绿、蓝三种颜色，

球鞋有黑、白、灰三种颜色。规定：红色球帽不搭配灰色球鞋，白色

球衣必搭配蓝色球帽。问：共有几种符合要求的搭配？

解  将符合要求的（球帽色，球衣色，球鞋色）的搭配列举如下：

                                                                                 （蓝，白，黑），

（黑，绿，黑），（灰，绿，黑），（红，绿，黑），（蓝，绿，黑），

（黑，蓝，黑），（灰，蓝，黑），（红，蓝，黑），（蓝，蓝，黑），

                                                                                 （蓝，白，白），

（黑，绿，白），（灰，绿，白），（红，绿，白），（蓝，绿，白），

（黑，蓝，白），（灰，蓝，白），（红，蓝，白），（蓝，蓝，白），

                                                                                （蓝，白，灰），

（黑，绿，灰），（灰，绿，灰），                         （蓝，绿，灰），

（黑，蓝，灰），（灰，蓝，灰），                         （蓝，蓝，灰）。

    可以看出，符合要求的搭配共有 25 种。

重生888

请问陆教授，对这样的问题，都必须一一列出吗？没有其他更好的方法吗？

luyuanhong

重生888 发表于 2016-3-17 07:50
请问陆教授，对这样的问题，都必须一一列出吗？没有其他更好的方法吗？

题  球帽有黑、灰、红、蓝四种颜色，球衣有白、绿、蓝三种颜色，

球鞋有黑、白、灰三种颜色。规定：红色球帽不搭配灰色球鞋，白色

球衣必搭配蓝色球帽。问：共有几种符合要求的搭配？

解  因为球帽有 4 种，球衣有 3 种，球鞋有 3 种，如果不考虑其他的

限制和要求，则共有 4×3×3 = 36 种不同的搭配。

   由于规定红色球帽不搭配灰色球鞋，所以要将红色球帽搭配灰色球鞋

的情形删除，这样的情形共有 3 种（ 因为有 3 种颜色的球衣）。

   由于规定白色球衣必搭配蓝色球帽，所以要将白色球衣搭配黑、灰、红

这三种颜色球帽的情形删除。而每一种球衣球帽的搭配，还可以搭配 3 种

球鞋，所以，要删除的情形共有 3×3 = 9 种。

   在上面两段统计的要删除的情形中，有一种情形重复计算了两次，即

（红球帽，白球衣，灰球鞋），要避免重复删除，情形数还要加上 1 。

    综合以上分析可知，符合题目要求的搭配种数为 36-3-9+1 = 25 。

重生888

谢谢陆教授！