已知等腰三角形的边长为正整数，周长为 123 ，符合这样条件的三角形共有几个？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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题  已知等腰三角形的边长为正整数，周长为 123 ，符合这样条件的三角形共有几个？

解  设等腰三角形相等的两边长为 a ，另一边长为 b 。

    因为三角形周长为 123 ，b≥1 ，所以 a＝(123-b)/2≤(123-1)/2＝122/2＝61 。

    因为两边之和大于第三边，所以 2a＞b＝123-2a ，4a＞123 ，a＞123/4＝30.75 。

    可见，a 的取值范围为 30.75＜a≤61 ，在此范围内的正整数有

    31，32，33，34，…… ，60 ，61 。

    共有 31 个。因为当 a 确定了，三角形也就确定了，所以这样的三角形有 31 个。