x1,x2,…,x12 是方程 x^12+3x^11+1=0 的 12 个根，求 (x1^4+x1^2+1)…(x12^4+x12^2+1)

luyuanhong · 发表于 2016-4-3 16:41

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

x1,....x12 是方程式 x^12+3x^11+1=0 的12個根,

(x1^4+x1^2+1)(x2^4+x2^2+1).....(x12^4+x12^2+1)=?

fungarwai · 发表于 2016-4-15 06:10

fungarwai · 发表于 2016-4-15 06:10

luyuanhong · 发表于 2016-4-15 09:35

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

dodonaomiki · 发表于 2016-4-16 10:46

这道题目，还真的比较好玩，很想知道
这一步，是怎么计算的？

fungarwai · 发表于 2016-4-16 11:34

dodonaomiki 发表于 2016-4-16 02:46
这道题目，还真的比较好玩，很想知道
这一步，是怎么计算的？

得到方程后用韦达定理就知道方程所有根的乘积是什么了

dodonaomiki · 发表于 2016-4-16 14:15

谢谢fungarwai
呵呵，主要是，以前，基本上对高次方程未予关注
在大陆，这块好像也被”隐去了“

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