X,Y,Z 是 ΔPQR 边上三点，QZ：ZY：YR=1：2：3 ，PX：XR=4：5 ，QS=11 ，求 ST

luyuanhong

这是网友 问题多答案怪 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

dodonaomiki

思路不难，计算也不是太烦
_______________________________
        具体的：辅助线什么的，统统略掉，直接开算
计算结果不一定正确，仅供参考，但思路肯定正确

luyuanhong

谢谢楼上 dodonaomiki 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

195912

题:如图所示，已知QZ:ZY:YR=1:2:3,PX:XR=4:5,若QS=11cm,求ST?
解:作XH//ST交ZY于H，设QZ=n,则
ZY=2n,   YR=3n,
因为
     XH//ST
所以
      RX / RP=RH / RQ
又
      PX / XR=4 / 5
所以
      (3n+HY) / 6n=5 / 9
即
       HY=n / 3
同时
       SQ / XH=QZ / ZH
其中
        ZH=ZY – HY = (5 / 3) n
所以
        11 / XH = 1 / (5 / 3)
即
        XH = 55 / 3 (cm)
显然
       HY / YQ = XH / QT
即
       (55 / 3) / QT = (n / 3) / (3n)
所以
       QT = 165 (cm)
所以
      ST =SQ + QT = 11 +165 = 176 (cm) .
http://www.mathchina.com/bbs/dat ... yk6jhl8jkjyzzji.gif

luyuanhong

谢谢楼上 195912 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。