过 y^2=2x 上一点 P 作 (x-1)^2+y^2=1 的切线，交 x 轴于 B,C，求 ΔPBC 面积的最小值

luyuanhong · 发表于 2016-4-22 10:58

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-4-22 11:03 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

P是y^2=2x上一點，圓C：(x-1)^2+y^2=1

過P點做圓C的兩切線，交X軸於B、C兩點，求三角形PBC面積最小值

ans : 8

luyuanhong · 发表于 2016-4-24 22:18

dodonaomiki · 发表于 2016-4-25 16:55

老师，能否请教一个公式？

dodonaomiki · 发表于 2016-4-26 22:00

难怪，这个determinant formular出现在上海高二的数学教材中
呵呵，形式绝对优美，确实值得一学啊！甚好甚好哇~~彻底弄懂！

wangyangke · 发表于 2016-4-27 07:40

请教：判别式=0，意味x只有一个解；问：为什么x只有一个解？

dodonaomiki · 发表于 2016-4-27 09:48

сргроор
初中韦达定理！

具体解析和证明，可自行百度，也可以翻阅相关书籍，以求彻底弄懂，因为这是最最最基本的

luyuanhong · 发表于 2016-4-27 11:11

本帖最后由 luyuanhong 于 2016-4-27 20:00 编辑

wangyangke · 发表于 2016-4-27 11:19

问：为什么x只有一个解？

luyuanhong · 发表于 2016-4-27 12:20

wangyangke 发表于 2016-4-27 11:19
问：为什么x只有一个解？

二次方程 ax^2+bx+c=0 的两个解可以表示为

x1=(-b+√Δ)/(2a) 和 x1=(-b-√Δ)/(2a) ，其中 Δ=b^2-4ac 。

当 Δ=0 时，有 x1=-b/(2a)=x2 ，两个解相等。

也就是说，当 Δ=0 时，方程实际上只有一个解。

wangyangke · 发表于 2016-4-27 13:06

陆老师在2楼之解之第3行，是不是以只有一个解作为先条件进而判别式等于0的；问只有一个解是怎么来的？

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过 y^2=2x 上一点 P 作 (x-1)^2+y^2=1 的切线，交 x 轴于 B,C，求 ΔPBC 面积的最小值

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已知 ΔABC 顶点坐标为 A(a,d),B(b,e),C(c,f)，证明 ΔABC 的面积可表示为一个行列式

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