[求助]请教陆教授一个因式分解的问题.

技术员

(a-1)^(1/n)能分解成什么?

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/10/11 06:07pm 发表的内容：
(a-1)^(1/n)能分解成什么?

你没有说清楚这里的 n 是什么数，也没有说清楚分解到哪一步为止，不能再分解了。
比如说，如果你允许 n 是一个分数，那么，当 n=1/2 时，有 1/n=2 ，这时就可以作分解：
   （a-1)^(1/n)=(a-1)^2=(a-1)(a-1) 。
又比如说，如果你允许分解出来的因式中可以有 √a 出现，那么，就可以作分解：
   (a-1)^(1/n)=(√a+1)^(1/n) (√a-1)^(1/n) 。

技术员

n为大于2的整数.[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
分解成三项:a^(1/n)+G(a,n)-1.
G(a,n)为多项式.

luyuanhong

下面引用由技术员在 2010/10/11 06:30pm 发表的内容：
n为大于2的整数.-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在  时添加 -=-=-=-=-
分解成三项:a^(1/n)+G(a,n)-1.
G(a,n)为多项式.

你要求作分解 (a-1)^(1/n) = a^(1/n)+G(a,n)-1 ，也就是要求
   (a-1)^(1/n)-a^(1/n)+1 = G(a,n)  是一个多项式。
但是当 n 为大于2的整数时，(a-1)^(1/n)-a^(1/n)+1 = G(a,n) 不可能是一个有限多项式。
所以，作 (a-1)^(1/n) = a^(1/n)+G(a,n)-1 这样的分解是不可能的。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2010/10/11 09:11pm 第 1 次编辑]

"G(a,n) 不可能是一个有限多项式"。
陆教授,但可以用无限的方式表示出来吗?
比如1...n等方式.

申一言

    杨辉三角数（展开项数以及项数和）
   （a+b）ˇ0             1                   2ˇ0
   （a+b）ˇ1           1    1                2ˇ1
   （a+b）ˇ2         1    2   1              2ˇ2
   （a+b）ˇ3       1   3    3   1            2ˇ3
      *           *   *    *   *   *            *
   （a+b）ˇn *  *  *  *   *  *  *   *        2ˇn[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
用于证明费尔马大猜想！

技术员

在书上查到了这个,二项式定理:
(1+x)^n=C(0,n)+C(1,n)x+C(2,n)x^2+...+C(n,n)x^n[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=-
0,n是C(0,n)的上标和下标.

申一言

   看一看是否对你有用？

技术员

下面引用由申一言在 2010/10/11 09:46pm 发表的内容：
   看一看是否对你有用？

我的数学推导不行,只想得到现成的结果.

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2010/10/12 02:17pm 第 3 次编辑]

下面引用由技术员在 2010/10/11 09:10pm 发表的内容：
"G(a,n) 不可能是一个有限多项式"。
陆教授,但可以用无限的方式表示出来吗?
比如1...n等方式.

G(a,n) 可以展开成无穷级数，如下面那样，但是估计对你没有什么用处：