x是t的函数，x‘=dx/dt,求：dx/dx' 和 dx'/dx

dingoma

如题 求教 相关知识在高数课本中的那个章节 能给出详细步骤吗

luyuanhong

题  x=x(t) ，x'(t)=dx(t)/dt ，求 dx/dx' 和 dx'/dx 。

解  设 x"(t)=dx'(t)/dt ，则有

    dx/dx'=(dx/dt)/(dx'/dt)=x'/x" 。

    dx'/dx=(dx'/dt)/(dx/dt)=x"/x' 。

例 设 x=t^3 ，这时

    x'=dx/dt=d(t^3)/dt=3t^2 ，

    x"=dx'/dt=d(3t^2)/dt=6t 。

    dx/dx'=d(t^3)/d(3t^2)=(3t^2)/(6t)=t/2 。

    dx'/dx=d(3t^2)/d(t^3)=(6t)/(3t^2)=2/t 。

dingoma

谢谢啦 完美解决了我的问题