难题求解

qf624911

各位大神，小弟有一题。一直解不出，求各位大神帮帮忙！！！要求同时满足以下两个不等式，ABCDE为整数，可为0；100A+206B+318C+437D+700E≤3500；A+2B+3C+4D+6E≥37.拜托各位大神

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题：A，B，C，D，E为整数，且
       100A+206B+318C+437D+700E≤3500；A+2B+3C+4D+6E≥37.
      是否存在整数A,B,C,D,E符合题意?
解：因为
         100A+206B+318C+437D+700E≤3500       （1）
         A+2B+3C+4D+6E≥37                                  （2）
       所以，由（1）+（2）X (-100) 得
         6B+18C+37D+100E≤ -200                             (3)
       显然
          B=-2,C=-6,D=-5,E=1
        是 (3) 式的一组整数解，将B=-2,C=-6,D=-5,E=1代入 (2) 式得
          A+2 X (-2)+3 X (-6)+4 X (-5)+6 X 1≥37, A≥73.
       所以
         A=73,B=-2,C=-6,D=-5,E=1
       是符合题意的一组整数解.